para enfriar un vaso con 200 g de leche que esta a 20°c, una chica introduce un cubito de hielo de 20g que saca del congelador a -10°c. halla la temperatura final de leche con el cubito diluido en ella
Respuestas
Datos:
m leche = 200 gr
t leche = 20°C
m hielo = 20 gr
t hielo = - 10°C
Los datos que no conocemos, pero debemos tener en cuenta son cede la leche y el hielo, y el calor de fusión (ΔH) del hielo
ce leche = 0,94 cal/gr°C
ce agua = 1 cal/gr°C
ce hielo = 0,5 cal/gr°C
ΔH hielo (0°C) = 7,97 cal/gr
Sabemos que la leche cederá calor al hielo para que este se derrita y la leche al final tendrá una temperatura, que desconocemos, donde ya no habrá cubito de hielo, por lo que usaremos la ecuación para el cálculo del calor como base para la resolución de este problema:
Q = ce x m x Δt,
Establecemos que hay un calor perdido (por la leche) y un calor ganado (hielo), por lo que:
- Q perdido = Q ganado
Tenemos que considerar que el hielo, a 0° se funde y se convierte en agua helada, por lo que hay que contar con el calor de fusión del hielo (ΔH) como dato.
Q(leche) = m (leche) x ce x (Tf – Ti) 1° ecuación
Q(hielo) = m (hielo) x ce x (Tf –Ti) + m hielo x ΔH + m agua helada x ce agua x (Tf -0°C) 2° ecuación
La 2° ecuación posee tres términos, ya que el hielo es fundido por la temperatura de la leche a partir de los 0°C,convirtiéndose en agua helada que se mezclara con la leche
Igualando las ecuaciones nos queda:
m (leche) x ce leche ( Tf – T(leche)) = m (hielo) x ce hielo (Tf – T hielo) + m hielo x ΔH + m agua helada x ce agua x (Tf -0°C)
200 gr x 0,94 cal/gr°C x (Tf – 20°C) = 20 gr x 0,5 cal/gr°C [Tf – (-10°C)] + 20gr x 7,97 cal/gr + 20 gr x 1 cal/gr°C (Tf -0°C)
188 x Tf – 20°C = 10 x [Tf – (-10°C)] + 159,4 + 20 x Tf
Obtenemos la temperatura final:
Tf = 18,6 °C
La leche habrá disminuido a 18°C después de añadir el cubo de hielo.