Respuestas
- Un número primo es el que tiene solo dos divisores: uno y si mismo.
- Un número compuesto es el que tiene aunque sea un divisor más además de uno y si mismo.
- Para encontrar los divisores de un número debemos dividir a ese número por otro. El resultado de esta división tiene que ser un número entero, no decimal, es decir que su resto o residuo debe ser cero.
- Ahora veamos si el enunciado es verdadero o no.
Ejemplos:
a) 2 es un número primo. Sus divisores son 2 y 1.
10 es un número compuesto. Sus divisores son: 1, 2, 5 y 10.
Multiplicamos el número primo con el compuesto:
2 . 10= 20, es un número compuesto.
Ya que además de 1 y 20 tiene otros divisores, como por ejemplo el número 2.
b) 3 es un número primo. Sus divisores son: 3 y 1.
4 es un número compuesto. Sus divisores son: 1, 2 y 4.
Multiplicamos el número primo con el compuesto:
3 . 4 = 12, es un número compuesto.
Ya que además de 1 y 12 tiene otros divisores, como por ejemplo el número 4 es divisor de 12.
c) 5 es un número primo. Sus divisores son: 5 y 1.
20 es un número compuesto. Sus divisores son: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
Multiplicamos el número primo con el compuesto:
5 . 20 = 100.
Es un número compuesto ya que tiene más divisores además de uno y si mismo, por ejemplo diez es divisor de 100.
Además, el resultado de la multiplicación tendrá como mínimo cuatro divisores: 1 y si mismo; y además los dos números que se multiplicaron.
Por ejemplo los divisores de 12 son: 1, 12, 3, 4.
1: divisor de todos los números.
12: el mismo número.
3 : uno de los números que multiplicamos.
4: uno de los números que multiplicamos.
Otro ejemplo:
Los divisores de 20 son: 1, 2, 4, 5, 10 y 20.
1: divisor de todos los números.
20 : si mismo.
5 : uno de los números que multiplicamos.
10 : uno de los números que multiplicamos.
Entonces, el enunciado es verdadero. Siempre que multipliquemos un número primo y un número compuesto, el resultado será un número compuesto.
Tenemos que la proposición es verdadera, el producto de un número primo y un compuesto es un número compuesto.
Planteamiento del problema
Vamos a ver como sería el producto de un número primo con un número compuesto, para esto debemos ver que son los números primos y compuestos.
Un número primero tiene solo dos divisores, la unidad y el mismo, la diferencia con el número compuesto se encuentra en dichos números de divisores, el número compuesto tiene otros divisores aparte de la unidad y el mismo.
Cuando hacemos el producto de un número, los factores que tenemos como producto van a ser los números divisibles por dicho resultado, es decir, si multiplico 2*3*4*5, todos los números que vemos como factores serán divisores de dicho número como resultado.
En consecuencia, cuando multiplicamos un número primo por un número compuesto, el resultado va a tener al menos un divisor más que un número primo, es decir, tendrá tres o más divisores.
En consecuencia, la proposición es verdadera, el producto de un número primo y un compuesto es un número compuesto.
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