Question

la velocidad de una partícula está dada por la ecuación v( t) =e^t( t^2+1) donde la distancia se mide en metros y el tiempo en segundos. Determine la posición despúes de que transcurrieron los primeros 5 segundos (considere que el movimiento comenzo en (0,0) es decir s(0)=0)

Answer 1

v( t) =e^t( t^2+1)

t = 5

s(0) = 0

s = ?

Solución:

v = ds / dt

=> vdt = ds

=> ∫vdt = ∫ds

=> ∫e^t( t^2+1) dt = s(t) - s(0)

=> [e^t ( t^2 - 2t + 3)] - [e^0 (3) ]= s(t) - s(0)

=> s(t) = e^t (t^2 - 2t + 3) - 3

=> s(5) = e^(5) [5^2 - 2(5) + 3] - 3 = e^5 [25 - 10 + 3] - 3 = 2668,44 m

Respuesta: 2668,44 m