Question

cuantos casos de factorizacion hay? nombres y ejemplos

Answer 1

Caso I: Factor común
10b-30ab²=10b(1-3ab)

Caso II: Factor común por agrupación
ax+bx+ay+by = (ax+bx)+(ay+by)
                     = x(a+b)+y(a+b)
                     = (x+y)+ (a+b)

Caso III: Trinomio cuadrado perfecto
m²+2m+1= (m+1)²

Caso IV: Diferencia de Cuadrados perfectos
a²-b²= (a+b) (a-b)

Caso V: Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción
x⁴+x²y²+y⁴ = x⁴+x²y²+y⁴+x²y²-x²y²
                = (x⁴+2x²y²+y⁴)-x²y²
                = (x²+y²)²-x²y²
                = (x²+y²+xy) (x²+y²-xy)

Caso VI: Trinomio de la forma x²+bx+c
x²+5x+6= (x+2)(x+3)

Caso VII: Trinomio de la forma ax²+bx+c
6x²-7x-3= (2x-3)(3x+1)

Caso VIII: Cubo perfecto de binomios
1+12a+48a²+64a³= (1+4a)³
      
Caso IX: Suma o diferencia de cubos perfectos
a³+b³=(a+b) (a²-ab+b²)
a³-b³=(a-b) (a²+ab+b²)

Caso X: Suma o diferencia de dos potencias iguales
m⁵-n⁵= (m+n) (m⁴ -m³n +m²n² -mn³ +n⁴)

             

Answer 2

Respuesta:

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Explicación paso a paso:

Caso I: Factor común

10b-30ab²=10b(1-3ab)

Caso II: Factor común por agrupación

ax+bx+ay+by = (ax+bx)+(ay+by)

                    = x(a+b)+y(a+b)

                    = (x+y)+ (a+b)

Caso III: Trinomio cuadrado perfecto

m²+2m+1= (m+1)²

Caso IV: Diferencia de Cuadrados perfectos

a²-b²= (a+b) (a-b)

Caso V: Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción

x⁴+x²y²+y⁴ = x⁴+x²y²+y⁴+x²y²-x²y²

               = (x⁴+2x²y²+y⁴)-x²y²

               = (x²+y²)²-x²y²

               = (x²+y²+xy) (x²+y²-xy)

Caso VI: Trinomio de la forma x²+bx+c

x²+5x+6= (x+2)(x+3)

Caso VII: Trinomio de la forma ax²+bx+c

6x²-7x-3= (2x-3)(3x+1)

Caso VIII: Cubo perfecto de binomios

1+12a+48a²+64a³= (1+4a)³

     

Caso IX: Suma o diferencia de cubos perfectos

a³+b³=(a+b) (a²-ab+b²)

a³-b³=(a-b) (a²+ab+b²)

Caso X: Suma o diferencia de dos potencias iguales

m⁵-n⁵= (m+n) (m⁴ -m³n +m²n² -mn³ +n⁴

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