Question

Un cohete que lleva un satélite acelera verticalmente alejándose de la superficie terrestre. Después de t1=5.05s y a una distancia de 108.1m sobre el suelo, el cohete libra el tope de su plataforma de lanzamiento. Pasados otros t2=59.1s y estando ahora a una distancia de 1365.5mdel suelo, el satélite entra en órbita. Calcula la velocidad media Vm en m/s en los primeros 32.075s.

Answer 1

Hola.

Para comenzar, podemos ver el movimiento del cohete como dos tramos; el primer tramo que dura t1=5.05 segundos y el segundo tramo que dura t2=59.1 segundos. Las ecuaciones a utilizar son las siguientes:

$X_{f} = X_{i} + V_{i}*t + a* \frac{t^{2} }{2}$
$V_{f} = V_{i} + a*t$
$Vm = \frac{X_{f}-X_{i}}{ \Delta t }$

Para calcular la velocidad media en los primeros 32.075 segundos, usamos la última ecuacion asi:

$Vm = \frac{X_{f}-0}{32.075}$

Entonces, lo que necesitamos hallar es la posición $X_{f}$ a los 32.075 segundos, ó lo que es lo mismo, la posición $X_{f}$ a los 32.075-5.05 = 27.025 segundos del segundo tramo.

Haremos un análisis de lo que sucede en el primer tramo:

$X_{f} = X_{i} + V_{i}*t + a* \frac{t^{2} }{2}$
$X_{f1} = 0 + (0)*(5.05) + a_{1}* \frac{5.05^{2} }{2}$
Despejando la aceleracion en el tramo 1, queda:
$a_{1} = \frac{2*108.1}{5.05^{2} } = 8.478 m/ s^{2}$

Luego, calculamos la velocidad final en el tramo 1.

$V_{f1} = 0 + a_{1}*5.05 = 8.478*5.05=42.81 m/s$

Ahora haremos el análisis para el tramo 2, sabiendo que $V_{f1} = V_{i2}$, la velocidad final del tramo 1 es la velocidad inicial del tramo 2. Procedemos a calcular la aceleración en el tramo 2:

$X_{f} = X_{i} + V_{i}*t + a* \frac{t^{2} }{2}$
$1365.5 = 108.1 + 42.81*59.1 + a_{2}* \frac{59.1^{2} }{2}$

$a_{2} = -0.729 m/ s^{2}$

Ahora, calcularemos la posición X a los 27.025 segundos del segundo tramo:

$X_{f} = 108.1 + 42.81*27.025 - 0.729* \frac{27.025^{2} }{2}$

$X_{f} = 998.83 m$. Este es el dato que hacia falta en la ecuación de Vm, la cual queda:

$Vm = \frac{998.83 - 0}{32.075} = 31.14 m/s$. Que es la velocidad media que nos pedían.

Espero que te haya sido útil. Exitos.