Question

Si ∛(5^x )=1/∛25 . Calcula el valor de x es:

Answer 1

RESOLUCIÓN :


$\sqrt[3]{5^x}=\frac{1}{\sqrt[3]{25}}$

$\frac{1}{\sqrt[3]{25}}=25^{-\frac{1}{3}}$

$5^x=u$

$\sqrt[3]{u}=25^{-\frac{1}{3}}$


$\sqrt[3]{u}=\frac{25^{\frac{2}{3}}}{25}$

$\left(\sqrt[3]{u}\right)^3=\left(\frac{25^{\frac{2}{3}}}{25}\right)^3 Elevar al cubo$

$u =\frac{\left(25^{\frac{2}{3}}\right)^3}{25^3}$

$u =\frac{25^2}{25^3}$

$u=\frac{1}{25}$

--------------------------

$5^x=\frac{1}{25}$

$5^x=25^{-1}$

$5^x=\left(5^2\right)^{-1}$

$^x=5^{2\left(-1\right)} x=2\left(-1\right) x=-2$

RESPUESTA :

$\boxed{\boxed{x = -2}} }}$

Answer 2

En la expresión ∛(5ˣ) = 1/∛25 tenemos que x = -2 es el número que cumple la igualdad.

Explicación paso a paso:

Tenemos inicialmente la siguiente expresión, tal que:

∛(5ˣ) = 1/∛25

Entonces, como ambos lados de la igualdad tienen raíz cubica se pueden eliminar, tal que:

5ˣ = 1/25

Despejamos aplicando propiedad de los logaritmos, tenemos que:

ln(5ˣ) = ln(1/25)

xln(5) = - ln(25)

x = -ln(5²)/ln(5)

x = -2ln(5)/ln(5)

x = -2

Por tanto, tenemos que el valor de x = -2.

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