el lado mayor de un triangulo rectangulo mide 41 cm y su area es de 180 cm ^2 . hallar la longitud de los otros dos lados.
Respuestas
Respuesta dada por:
4
Respuesta: Los lados menores miden 5.31 cm y 40.67 cm.
Análisis y desarrollo
Debido a que nos plantean un solo lado conocido del triángulo y el área del mismo, del triángulo rectángulo tendremos que hacer una relación tanto por sus lados como por su área.
Para un triángulo rectángulo su área está dada por:
![A = \frac{b*a}{2} A = \frac{b*a}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=A+%3D++%5Cfrac%7Bb%2Aa%7D%7B2%7D+)
Donde:
Área: A
b: cateto adyacente del triángulo
a: cateto opuesto del triángulo
Se sabe que el área es de 108 cm², dato que sustituiremos en la ecuación pasada:
, despejamos el "producto de b por a":
108 × 2 = b × a
216 = b × a (I)
Otro dato que conocemos es referente a que su lado mayor mide 41 centímetros, es decir la hipotenusa del triángulo, por lo cual plantearemos Pitágoras para realizar otra relación:
41² = a² + b² (II), despejamos a de I:
![a = \frac{216}{b} a = \frac{216}{b}](https://tex.z-dn.net/?f=a+%3D++%5Cfrac%7B216%7D%7Bb%7D+)
Sustituimos en II:
41² =
+ b²
1681 =
+ b²
1681 =![\frac{46656+ b^{4} }{ b^{2} } \frac{46656+ b^{4} }{ b^{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B46656%2B+b%5E%7B4%7D+%7D%7B+b%5E%7B2%7D+%7D+)
1681b² = 46656 + b⁴
b⁴ - 1681b² + 46656 = 0, sea u = b² para formar una ecuación de segundo grado
u² - 1681u + 46656 = 0
Se obtiene:
u = 28.23
u = 1652.77
Pero: u = b², por lo que b = √u
b = √28.23 = 5.31
b = √1652.77 = 40.66
Siendo estas dos las posibles soluciones
Buscaremos el valor de a:
Si b = 5.31:![a = \frac{216}{5.31}=40.67cm a = \frac{216}{5.31}=40.67cm](https://tex.z-dn.net/?f=a+%3D+%5Cfrac%7B216%7D%7B5.31%7D%3D40.67cm)
Si b = 40.67:
Análisis y desarrollo
Debido a que nos plantean un solo lado conocido del triángulo y el área del mismo, del triángulo rectángulo tendremos que hacer una relación tanto por sus lados como por su área.
Para un triángulo rectángulo su área está dada por:
Donde:
Área: A
b: cateto adyacente del triángulo
a: cateto opuesto del triángulo
Se sabe que el área es de 108 cm², dato que sustituiremos en la ecuación pasada:
108 × 2 = b × a
216 = b × a (I)
Otro dato que conocemos es referente a que su lado mayor mide 41 centímetros, es decir la hipotenusa del triángulo, por lo cual plantearemos Pitágoras para realizar otra relación:
41² = a² + b² (II), despejamos a de I:
Sustituimos en II:
41² =
1681 =
1681 =
1681b² = 46656 + b⁴
b⁴ - 1681b² + 46656 = 0, sea u = b² para formar una ecuación de segundo grado
u² - 1681u + 46656 = 0
Se obtiene:
u = 28.23
u = 1652.77
Pero: u = b², por lo que b = √u
b = √28.23 = 5.31
b = √1652.77 = 40.66
Siendo estas dos las posibles soluciones
Buscaremos el valor de a:
Si b = 5.31:
Si b = 40.67:
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