Question

El movimiento de una leva se define por medio de la relación θ(t) = t^3 - 9 t^2+15t donde θ se expresa en radianes y en segundos. Determine la coordenada angular, la velocidad angular y la aceleración angular de la leva cuando (a) t=0 (b) t = 3 segundos AYUDA por favor, es del libroMECÁNICA VECTORIAL PARA INGENIEROS, DINÁMICA. FERDINAND P. BEER (finado), E. RUSSELL JOHNSTON, JR. PHILLIP J. CORNWELL. NOVENA EDICIÓN Pero jamas los encontre adentro del libro !!

Answer 1

El movimiento de una leva se define por medio de la relación
θ(t) = t³-9t²+15t
donde θ se expresa en radianes y en segundos. Determine la coordenada angular, la velocidad angular y la aceleración angular de la leva cuando (a) t=0 (b) t = 3 segundos.
Tenemos una coordenada angular   
θ(t) = t³-9t²+15t 
De aqui en t=0
θ(0) = (0)³-9(0)²+15(0)=0 rad
en t=3
θ(3) = (3)³-9(3)²+15(3)= -9  rad

su derivada es la velocidad angular
$w= \frac{d\theta }{dt}= 3t^2-18t+15$
en t=0
w(0)=3(0)²-18(0)+15=15  rad/s
en t=3
w(3)=3(3)²-18(3)+15=-12 rad/s

La aceleración angular es la derivada de la velocidad
$\alpha = \frac{dw}{dt}=6t-18$  rad/s²
en t=0
$\alpha = 6(0)-18=-18$  rad/s²
En t=3
$\alpha = 6(3)-18=0$ rad/s²

Ordenando los datos
En t=0 seg
$Coordenada \ angular \ \ \theta=0 \ rad \\ Velocidad \ angular \ \ w=15 \ rad/s \\ Aceleracion \ angular \ \ \alpha=-18 \ rad/s^2$

En t=3 seg
$Coordenada \ angular \ \ \theta=-9 \ rad \\ Velocidad \ angular \ \ w=-12 \ rad/s \\ Aceleracion \ angular \ \ \alpha=0 \ rad/s^2$

Suerte y exito.