Question

Hallar la solución de la ecuación Log3 (x-2)^4 = 4

Answer 1

   
    La ecuación planteada es una ecuación logarítmica   :


              Log ₃ (X - 2 ) ⁴ = 4 
    

    Para resolver la ecuación  logarítmica dada, se aplica la definición

   de logaritmo  : 

                       Log ₐ X = Y              ⇒           a^Y = X 

                         
                       Log ₃ ( X - 2 ) ⁴  = 4

                                          3⁴   = ( X - 2 ) ⁴

                                 ( X - 2 ) ⁴ = 3 ⁴

                                     X - 2   = ( 3 ⁴ )^(1/4) 

                                     X - 2   = 3 

                                            X = 3 + 2

                                            X = 5    

           La ecuación logarítmica dada tiene por solución  X = 5 

          Comprobandola, queda:

                 Log₃ ( X - 2 ) ⁴ = 4

                 Log ₃ ( 5 - 2 )⁴ = 4

                 Log₃  3⁴   = 4

                Como existe una propiedad de los logaritmos Log ₐ a  = 1

                  y la propiedad de potencia       log ₐ Xᵇ = b * logₐ X 

                    4* log₃ 3 = 4 

                    4 * 1 = 4 

                          4 = 4