Question

Una ametralladora tiene la capacidad de disparar 300 cartuchos con cada cargador, un nuevo modelo dispara dos cartuchos mas por segundo y cada cargador por 5 segundos menos ¿Cuantos cartuchos por segundo dispara la original?

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Answer 1

Lo primero que debemos hacer en este problema es analizar los datos que el mismo suministra.

Con la información que obtenemos de la ametralladora 1 y 2, podemos enunciar dos reglas de 3.

Ametralladora 1

Dispara 1 cargador en un tiempo t desconocido, es decir, dispara 300 cartuchos en un tiempo t desconocido. Dispara x cartuchos por segundo siendo x un valor desconocido. 

300 ---- t

x--------1

Ametralladora 2

Dispara 300 cartuchos en un tiempo igual al del la ametralladora 1 menos 5 segundos (t-5) y dispara 2 cartuchos más que la ametralladora 1 por segundo (x+2).

300----t-5

x+2 ---- 1

Ya que tenemos las dos reglas de tres definidas podemos escribir las ecuaciones,

$X+2= \frac{1*300}{t-5}$ (1)

$x= \frac{1*300}{t}$ (2)

Sustituyendo (2) en (1)

$\frac{300}{t}+2= \frac{1*300}{t-5}$

$\frac{300+2t}{t}= \frac{300}{t-5}$

$\frac{(300+2t)(t-5)}{t}=300$

$\frac{300t-1500+2t^{2}-10t }{t}=300$

$300t-1500+2t^{2} -10t=300t$

$2t^{2}-10t-1500=0$

Estamos en presencia de una ecuación de segundo grado, por lo que la resolveremos por el método de la resolvente.

$\frac{-b+- \sqrt{(b)^{2}-4ac } }{2a}$

Donde,

a=2

b=-10

c=-1500

Sustituyendo,

$\frac{10+- \sqrt{100-(4*2*(-1500))} }{2*2}$

$\frac{10+- \sqrt{12100} }{4}$

$\frac{10+-110}{4}$

Como el tiempo no puede ser negativo tomaremos el valor positivo como solución de la ecuación.

$\frac{120}{4}$

t=30 s

Sustituyendo en (2)

x=300/30

x=10 cartuchos 

Por lo que la ametralladora 1 dispara 10 cartuchos por segundo.