Question

a.-Determina el valor de b en la siguiente progresión aritmética: (2b+2),(2b+5),(3b-1),… b.-Halle el valor de: √(3√(3√(3√(3√3…)) ) ) c.-Si un barco se encuentra en la ubicación (8,-3)km respecto a un puerto. ¿a qué distancia en km se encuentra del puerto? d.-El vector opuesto a u ⃗=i ⃗+2j ⃗ es: e.-El siguiente gráfico muestra el desplazamiento de dos móviles B y C en el plano, representados por los vectores b ⃗ y c ⃗ respectivamente. Determina el valor de la expresión b ⃗-2c ⃗.

Answer 1

Para las preguntas C y E se necesita alguna gráfica y no pueden ser respondidas sin estas. Sin embargo puedo ayudarte con las otras preguntas:

A) Determinar el valor de b en la progresión aritmetica

En una progresión aritmética podemos calcular cual es el termino n-esimo de la misma conociendo el primer termino de la sucesión y la diferencia, empleando la siguiente relación matemática:

                                            an = a₁ + (n-1).d 

SOLUCIÓN:

En el ejercicio nos dan como datos lo siguiente:

a₁ = 2b+2
a₂ = 2b + 5
a₃ = 3b - 1

Nos piden encontrar cuanto vale b, pero para ello debemos aplicar la formula para el calculo del termino n-esimo en base a los 3 términos que nos están dando como dato, para de allí despejar la diferencia (d):

an = a₁ + (n-1).d 

a₂ = a₁ + (2-1).d
a₂ = a₁ + d 
d = a₂ - a₁
d = 2b + 5 - (2b+2)
d = 3 

Ahora, si lo aplicamos para el termino a₃ , como ya tenemos la diferencia, podemos despejar el valor de b 

a₃ = a₂ + (3-1).3
3b - 1 = 2b+2 + 6
3b - 2b = 2+ 6 + 1
b = 9 

Sustituimos el valor de b en los términos de la sucesión:

2(9) + 2 , 2(9) + 5, 3(b) - 1, ...
20, 23, 26,...

B) Calcular √(3√(3√(3√(3√3…

Para encontrar el resultado de esta operación resolveremos por tramos las raíces de la siguiente forma, comenzando desde la más exterior:

3√3 = 5.196152
√5.196152 = 2.2795

3 x 2.2795 =  6.8385
√6.8385 = 2.6150

3 x 2.6150 = 7.8451
√7.8451 = 2.8009

3 x 2.8009 = 8.4027
√8.4027 = 2.8987

3 x 2.8987 = 8.6962
√8.6962 = 2.9489

3 x 2.9489 = 8.8467
√8.8467 = 2.9743

3 x 2.9743 = 8.9230
√8.9230 = 2.9871

3 x 2.9871 = 8.9614
√8.9614 = 2.9935

Si continuamos la operación esto nos dará 3 

D) Vector opuesto de u = i + 2j

El vector opuesto es aquel que tiene la misma magnitud y dirección que el vector original pero con sentido diferente, lo obtenemos de la siguiente forma,

Vector opuesto ⇒   -u = -i -2j