Question

Un importador de café estima que los consumidores locales compraran aproximadamente Q(p)= 4374/p^2 kilogramos de café por semana, cuando el precio sea p dólares por kilogramo. Se estima que dentro de t semanas el precio será p(t) = 0.04t^2 + 0.2t + 12.
a) Exprese la demanda de consumo semanal de café como una función de t.
b) Dentro de 10 semanas ¿Cuántos kilogramos de café compraran los consumidores al importador?
c) ¿cuándo alcanza la demanda de café 30375 kilogramos?

Answer 1

Demanda semanal: Q(p)= 4374/p^2

Precio: p(t) = 0,04t^2 + 0,2t + 12.

a) Exprese la demanda de consumo semanal de café como una función de t.

Reemplaza la función p(t) en la ecuación de la demanda:

Q(t) = 4374 / [0,04t^2 + 0,2t + 12]^2 <------ respuesta

b) Dentro de 10 semanas ¿Cuántos kilogramos de café compraran los consumidores al importador?

Reemplaza t por 10 en la función de demanda:

Q(10) = 4374 / [0,04*10^2 + 0,2*10 + 12]^2

Q(10) = 4374 / [4 + 2 + 12]^2 = 4,374 / [20]^2 = 4374 / 400 = 10,935kg

Respuesta: 10,935 kg

c) ¿cuándo alcanza la demanda de café 30,375 kilogramos? (fíjate que agregué una coma que modifica el valor de la demanda. Eso lo hice porque el número oriignal arroja un resultado sin sentido)

Demanda = Q(t) = 30,375 = 4374 / [0,04t^2 + 0,2t + 12]^2

=> [0,04t^2 + 0,2t + 12]^2 = 4374 / 30,375 = 144

=> 0,04t^2 + 0,2t + 12 = 12

=> 0,04t^2 + 0,2t = 0

=> t^2 + 5t = 0

=> t( t + 5) = 0 => t = 0, y t = - 5

El valor negativo no tiene sentido físico.

El valor t = 0 quiere decir que al inicio la demanda era 30,375 kg.

Respuesta: al inicio, es decir en la semana 0.