Sea f una función tal que f (x)= x^2− x, con dominio igual a R. El intervalo en x para el cual f (x) > 2, es:
Respuestas
Respuesta dada por:
22
Se nos pide hallar el intervalo en "x" para el cual f(x) > 2 , asi que:
f(x) > 2 , pero : f (x) = x² - x, entonces:
x² - x > 2
x² - x - 2 > 0
Resolvemos la inecuación mediante el método de los puntos críticos:
Para ello, primero debemos factorizar P(x) = x² - x - 2
OJO: -x = -2x + 1x ....... Observe que: (-2)(1) = -2
→ x² - 2x + x - 2 > 0
x(x-2) + (x-2) > 0
(x+1)(x-2) > 0
Igualamos a cero cada factor para hallar los puntos críticos:
• x+1 = 0 → x = -1
• x- 2 = 0 → x = 2
Ubicamos los valores obtenidos en una recta numerica, y asignamos a cada subintervalo los signos (+) y (-) de manera alterna de izquierda a derecha del siguiente modo:
(+) (-) (+)
|---------------------|-------------------|------------------|
-oo -1 2 +oo
Dado que P(x) = x² -x - 2 > 0 , formarán como parte de la solución solo aquellos subintervalos que tengan el signo ( + )
Por lo tanto: x ∈ (-oo , -1) U ( 2 , +oo) ← Rpta
Eso es todo!! Saludos :)
f(x) > 2 , pero : f (x) = x² - x, entonces:
x² - x > 2
x² - x - 2 > 0
Resolvemos la inecuación mediante el método de los puntos críticos:
Para ello, primero debemos factorizar P(x) = x² - x - 2
OJO: -x = -2x + 1x ....... Observe que: (-2)(1) = -2
→ x² - 2x + x - 2 > 0
x(x-2) + (x-2) > 0
(x+1)(x-2) > 0
Igualamos a cero cada factor para hallar los puntos críticos:
• x+1 = 0 → x = -1
• x- 2 = 0 → x = 2
Ubicamos los valores obtenidos en una recta numerica, y asignamos a cada subintervalo los signos (+) y (-) de manera alterna de izquierda a derecha del siguiente modo:
(+) (-) (+)
|---------------------|-------------------|------------------|
-oo -1 2 +oo
Dado que P(x) = x² -x - 2 > 0 , formarán como parte de la solución solo aquellos subintervalos que tengan el signo ( + )
Por lo tanto: x ∈ (-oo , -1) U ( 2 , +oo) ← Rpta
Eso es todo!! Saludos :)
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