Question

Sea f una función tal que f (x)= x^2− x, con dominio igual a R. El intervalo en x para el cual f (x) > 2, es:

Answer 1

Se nos pide hallar el intervalo en "x" para el cual f(x) > 2 , asi que:

           f(x) > 2        , pero : f (x) = x² - x, entonces:

        x² - x > 2                     

         x² - x - 2 > 0               

Resolvemos la inecuación mediante el método de los puntos críticos:

Para ello, primero debemos factorizar  P(x) = x² - x - 2

OJO:  -x =   -2x + 1x           ....... Observe que: (-2)(1) = -2

 →  x² - 2x + x - 2 > 0

     x(x-2) + (x-2) > 0

       (x+1)(x-2) > 0

Igualamos a cero cada factor para hallar los puntos críticos:

• x+1 = 0      →      x = -1
• x- 2 = 0      →       x = 2

Ubicamos los valores obtenidos en una recta numerica, y asignamos a cada subintervalo los signos (+) y (-) de manera alterna de izquierda a derecha del siguiente modo:
           (+)                   (-)              (+)
  |---------------------|-------------------|------------------|
-oo                      -1                      2                   +oo

Dado que P(x) = x² -x - 2 > 0 , formarán como parte de la solución solo aquellos subintervalos que tengan el signo ( + )

Por lo tanto:        x ∈ (-oo , -1)  U ( 2 , +oo)      ← Rpta


Eso es todo!! Saludos :)