Question

Plantear y resolver:
El cuadrado del siguiente de un numero natural es igual al doble del numero aumentado en diez unidades. ¿Que numero es?

Answer 1

Bueno... veo que al final no te lo han resuelto. Me pongo a ello...

El número natural que buscamos es "x"
Su siguiente será "x+1", obviamente.
El cuadrado de este último nº será (x+1)²
El doble del nº natural inicial es 2x
Aumentado en 10 unidades es  2x+10

Se plantea lo que dice el texto:

$(x+1)^2=2x+10 \\ \\ x^2+2x+1=2x+10 \\ \\ x^2+1-10=0 \\ \\ x^2-9 = 0$

Ese resultado se ve a simple vista que es el binomio notable: diferencia de cuadrados ya que ... x²-9 = x²-3² 
y sabemos que eso es igual a SUMA × DIFERENCIA, o sea...

$x^2-3^2=(x+3)*(x-3)$

La solución  $\pm 3$  

Saludos.