Question

Despeja t de la expresión: P=P_0 e^kt

Answer 1

Dado que el exponente a despejar es un exponencial se utilizará como artificio matemático a la función logaritmo de modo que, usando las propiedades de los logaritmos, se pueda despejar la variable indicada.

Dado que la función presente es una exponencial se usará el logaritmo natural dado que ln(e) = 1

 

Se usarán las siguientes propiedades:

 

ln(a*b) = ln a + ln b

ln(a/b) = ln a - ln b

ln (a)^k = k * ln(a)

 

Con lo indicado se procede a despejar la variable t de la expresión indicada

 

ln (P) = ln (Po*e^(k*t))

ln (P) = ln (Po) + ln (e^(k*t))

ln (P) = ln (Po) + (k*t)*ln(e)

ln (P) = ln (Po) + (k*t)

ln (P) - ln (Po) = k*t

k*t = ln (P/Po)

t = (1/k)* ln (P/Po)