Question

Escriba cada una de las siguientes expresiones como el logaritmo de una sola expresión:
abajo estan las opciones

Answer 1

Tenemos :
$2Lnx+xLn3- \frac{1}{2}Ln(x+1)$
Una de la propiedad de los Ln es:
$aLnb=Ln b^{a}$
Apliquemosla:
$Ln x^{2} +Ln 3^{x} -Ln(x+1)^{\frac{1}{2}}$
Otra propiedad es:
$Lna+Lnb=Ln(a.b)$
Apliquemosla:
$Ln( x^{2}*3^{x}) -Ln(x+1)^{\frac{1}{2}}$
Otra de las propiedades:
$Lna-Lnb=Ln( \frac{a}{b})$
Apliquemosla:
$Ln (\frac{( x^{2}*3^{x})}{(x+1)^{\frac{1}{2}}} )$
Y una propiedad de las potencias es:
$\sqrt{a}=a ^{ \frac{1}{2} }$ y viceversa, entonces podemos reescribir la respuesta como:
$Ln (\frac{( x^{2}3^{x})}{ \sqrt{(x+1)} }} )$

Entonces es la primera imagen:
$\frac{( x^{2}3^{x})}{ \sqrt{(x+1)} }}$