Question

El cuadro de la diagonal de un rectángulo es 40, si se sabe que el largo mide 4 unidades mas que su ancho, determina el ancho del rectángulo

Answer 1

Hola!

Para hallar la respuesta a esta pregunta podemos utilizar el Teorema de Pitágoras que dice que Hipotenusa² = Cateto² + Cateto²

En este caso estamos hablando de un rectángulo cuyo ancho mide "X", su largo mide (X + 4) y cuyo cuadrado de la diagonal es 40.

Entonces, sabiendo que la Hipotenusa del triángulo rectángulo representa la Diagonal del rectángulo, y su largo y su ancho representan los catetos, podemos decir que si H² = C² + C² entonces, D² = (X)² + (X + 4)²

Ahora sólo operamos y despejamos el valor de X para hallar el cuánto mide el ancho del rectángulo:
D² = X² + X² + 8X + 16
40 = 2X² + 8X + 16
2X² + 8X - 24 = 0

Aplicamos la ecuación cuadrática:
$x = \frac{ - b + - \sqrt{{ b}^{2} - 4ac } }{2a}$
$x = \frac{ - 8 + - \sqrt{ {8}^{2} - 4(2)( - 16) } }{2(2)}$
$x = \frac{ - 8 + - \sqrt{64 + 128} }{4}$
$x = \frac{ - 8 - 16}{4}$
ó
$x = \frac{ - 8 + 16}{4}$
X = - 6 ó X = 2

Y como en este caso la respuesta no puede ser negativa, decimos que el ancho del rectángulo mide 2.

Saludos!