Question

Encuentre las ecuaciones paramétricas y simétricas de la recta que cumple con las condiciones dadas:

a). Que contenga los puntos (2, 1, 3) y (1,2-1)
b). Que contenga el punto (3, 1,-2) y es paralela a (x+1)/(3 )=(y+3)/(2 )=(z-2)/(-4)

Answer 1

La forma vectorial paramétrica de una recta es:

OP = OA + U t

OP = (x, y, z) las coordenadas del punto genérico de la recta

OA = (xa, ya, za) las coordenadas de un punto de la recta.

U es un vector paralelo a la recta, aplicado en A

a) U = (2, 1, 3) - (1, 2, - 1) = (1, - 1, 4)

OP = (2, 1, 3) + (1, - 1, 4) t

Ecuación paramétrica:

x = 2 + t
y = 1 - t
z = 3  4 t

Despejamos t y obtenemos la forma simétrica:

(x - 2) / 1 = (y - 1) / (- 1) = (z - 3) / 4

b) La recta paralela que pasa por (3, 1, - 2) es:

(x - 3) / 3 = (y - 1) / 2 = (z + 2) / (- 4)

La forma paramétrica es.

x = 3 + 3 t
y = 1 + 2 t
z = - 2 - 4 t

Saludos Herminio