Question

Una varilla de 25 centímetros de longitud presenta una densidad de ρ (x)=12x2−1 , hallar el centro de masa en centímetros.

Answer 1

RESPUESTA:

Tenemos que inicialmente buscar la masa, tenemos:

M = ∫ₐᵇ ρ(x) dx

Entonces, tenemos que la masa, será:

M = ∫₀²⁵ (12x² - 1) dx

M = 12x³/3 - x|₀²⁵

Evaluamos limite superior menos limite inferior:

M = 12·(25)³/3 - 25

M = 62475 g

Ahora, procedemos a calcular el momento de masa, tenemos:

M₀ = ∫ₐᵇ xρ(x) dx

M₀ = ∫₀²⁵ x·(12x² - 1) dx

M₀ = ∫₀²⁵ 12x³ - x dx

M₀ = 12x⁴/4 - x²/2 | ₀²⁵

Evaluamos en el limite superior y tenemos:

M₀ = 1171562.5

Ahora, el centro de masa será:

Ce = M₀/M

Ce = 1171562.5/62475

Ce = 18.75 cm

Por tanto, el centro de masa esta ubicado a 18 cm desde el extremo de la izquierda.