Una varilla de 25 centímetros de longitud presenta una densidad de ρ (x)=12x2−1 , hallar el centro de masa en centímetros.
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Tenemos que inicialmente buscar la masa, tenemos:
M = ∫ₐᵇ ρ(x) dx
Entonces, tenemos que la masa, será:
M = ∫₀²⁵ (12x² - 1) dx
M = 12x³/3 - x|₀²⁵
Evaluamos limite superior menos limite inferior:
M = 12·(25)³/3 - 25
M = 62475 g
Ahora, procedemos a calcular el momento de masa, tenemos:
M₀ = ∫ₐᵇ xρ(x) dx
M₀ = ∫₀²⁵ x·(12x² - 1) dx
M₀ = ∫₀²⁵ 12x³ - x dx
M₀ = 12x⁴/4 - x²/2 | ₀²⁵
Evaluamos en el limite superior y tenemos:
M₀ = 1171562.5
Ahora, el centro de masa será:
Ce = M₀/M
Ce = 1171562.5/62475
Ce = 18.75 cm
Por tanto, el centro de masa esta ubicado a 18 cm desde el extremo de la izquierda.
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