Question

De los siguientes vectores¿cual es perpendicular al vector D =(6Km/h;30°)? a. E=(8Km/h;90°) , b. F=(12Km/h; 0°), c. G=(5Km/h;120°)

Answer 1

La opción a) y b) son vectores que tienen un ángulo de 90° y de 0° respectivamente, pero que con respecto al vector D, no forman un ángulo entre ellos de 90°, porque el ángulo de D = ∠30°


La opción c) → G = (5 km/h ; 120°) si forma perpendicularidad en el mismo plano con el vector D. Para comprobarlo, debemos aplicar la fórmula de ángulo entre dos vectores:


cos (α) = (D . G) / (|D| * |G|)


Representemos el vector D:


D = 6 km/h * [ cos(30°) i + sen(30°) j ]


D = (5,2 i + 3 j) km/h


Representemos el vector G:


G = 5 km/h * [ cos(120°) i + sen(120°) j ]


G = (-2,5 i + 4,33 j)


cos (α) = [ (5,2 i + 3 j) . (-2,5 i + 4,33 j) ] / {[√(5,2)^2 + (3)^2] * [√(-2,5)^2 + (4,33)^2]}


cos(α) = ( - 13 + 13) / (6)*(5)


cos(α) = 0 / 30


α = arc cos (0)


α = 90° ; Lo que demuestra la perpendicularidad entre los vectores D y G

Answer 2

El vector que es perpendicular al vector D es:

Opción G.

Explicación paso a paso:

Datos;

D =(6Km/h;30°)

a. E=(8Km/h;90°)

b. F=(12Km/h; 0°)

c. G=(5Km/h;120°)

Estos vectores estén en coordenadas polares;

Pasar de polares a coordenadas cartesianas;

D = 6 Cos(30°), 6 Sen(30°)

D = (3√3 i + 3 j) km

E = 8 Cos(90°), 8 Sen(90°)

E = (0 i +8 j) km

F = 12 Cos(0°), 12 Sen(0°)

F = (12 i + 0 j) km

G = 5 Cos(120°), 5 Sen(120°)

G = (-5/2 i + 5√3/2 j) km

Dos vectores son perpendiculares si su producto escalar es cero;

u⊥v ⇔ u · v = 0

Analizar cada caso;

D · E = (3√3 i + 3 j) · (0 i +8 j)

D · E = 0 + (3)(8)

D · E = 24, No son perpendiculares

D · F = (3√3 i + 3 j) · (12 i + 0 j)

D · F = (3√3)(12) + 0

D · F = 36√3, No son perpendiculares

D · G = (3√3 i + 3 j) · (-5/2 i + 5√3/2 j)

D · G = (3√3)(-5/2)+(3)(5√3/2)

D · G = -15√3/2+15√3/2

D · G = 0, Si son perpendiculares.

Puedes ver un ejercicio relacionado aquí: https://brainly.lat/tarea/8440573.