Hola, podrían ayudarme con esta tarea
1. Lee cada uno de los casos que se presentan e identifica con qué modelo de distribución de probabilidad se resuelve cada uno:
Caso 1: En una empresa automotriz, la media de accidentes es de 4 por mes. Calcular la probabilidad de:
a) Que no ocurra ningún accidente en un mes.
b) Que como máximo ocurran 2 accidentes en un mes.
c) Que ocurran 30 accidentes en un año.
d) Que ocurran 8 accidentes en un trimestre.
Caso 2: Un estudio ha mostrado que en la colonia “Loma perdida” el 65% de los hogares tienen al menos dos computadoras. Se elige al azar una muestra de 50 hogares en esa colonia y se pide:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 20 de los citados hogares tengan cuando menos dos computadoras?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que entre 35 y 40 hogares tengan cuando menos dos computadoras?
Caso 3: La probabilidad de que un pescador novato, con una caña de pescar, colecte un pescado es de 0,4. Si lo intenta 5 veces, calcula la probabilidad de que pesque al menos 3 veces.
2. Una vez que identificaste la función (normal, binomial y de Poisson) por la que se resuelve cada caso, explica las razones. Igualmente menciona las características de cada función y algunas aplicaciones que tienen en distintos ámbitos, social, industrial, deportivo, entre otros.
Respuestas
Respuesta dada por:
5
Hola!
Bien te ayudare con los que pueda.
Caso 1: Es un caso de probabilidad de Poisson el cual viene dado por la siguiente ecuación:
![P(x = k) = \frac{\lambda^k}{k!} * e^{-\lambda} P(x = k) = \frac{\lambda^k}{k!} * e^{-\lambda}](https://tex.z-dn.net/?f=P%28x+%3D+k%29+%3D++%5Cfrac%7B%5Clambda%5Ek%7D%7Bk%21%7D+%2A+e%5E%7B-%5Clambda%7D)
Donde lambda sera 4.
Para a) tenemos x = 0, sustituimos y tenemos los la probabilidad.
![P(x=0) = \frac{4^0}{0!} * e^{-4} = 0.018 P(x=0) = \frac{4^0}{0!} * e^{-4} = 0.018](https://tex.z-dn.net/?f=P%28x%3D0%29+%3D++%5Cfrac%7B4%5E0%7D%7B0%21%7D+%2A+e%5E%7B-4%7D+%3D+0.018)
Para b) simplemente buscamos la P para x= 0, x = 1 y x = 2, y sumamos, ya tenemos para x = 0 solo nos restan las demás. Se sacan similar a la anterior.
![P(x \leq 2) = 0.018 + 0.732 + 0.146 = 0.237 P(x \leq 2) = 0.018 + 0.732 + 0.146 = 0.237](https://tex.z-dn.net/?f=P%28x++%5Cleq+2%29+%3D+0.018+%2B+0.732+%2B+0.146+%3D+0.237)
Para c) cambia nuestro lambda en este casi de multiplica por 12, ya que es un año quedándonos
.
![P(x=30) = \frac{48^30}{30!} * e^{-48} = 1.470 \cdot 10^{-3} P(x=30) = \frac{48^30}{30!} * e^{-48} = 1.470 \cdot 10^{-3}](https://tex.z-dn.net/?f=P%28x%3D30%29+%3D+%5Cfrac%7B48%5E30%7D%7B30%21%7D+%2A+e%5E%7B-48%7D+%3D+1.470+%5Ccdot++10%5E%7B-3%7D+)
Por ultimo para caso d) de manera similar a la anterior. pero est
a vez lambda igual 12.
![P(x=8) = \frac{12^8}{8!} * e^{-12} = 0.065 P(x=8) = \frac{12^8}{8!} * e^{-12} = 0.065](https://tex.z-dn.net/?f=P%28x%3D8%29+%3D+%5Cfrac%7B12%5E8%7D%7B8%21%7D+%2A+e%5E%7B-12%7D+%3D+0.065+)
Caso 3: Esto lo resolvemos por distribución binomial.
![P(k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} * P^k * q^{n-k} P(k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} * P^k * q^{n-k}](https://tex.z-dn.net/?f=P%28k%29+%3D++%5Cfrac%7Bn%21%7D%7Bk%21%28n-k%29%21%7D+%2A+P%5Ek+%2A+q%5E%7Bn-k%7D)
n: numero de ensayos
k: nro de exitos
p: probabilidad de exito
q: probabilidad de error.
Sabiendo esto: tenemos n = 5, k = 3, p = 0.4 q = 0.6, sustituimos y nos queda:
![P(3) = \frac{5!}{k!(5-3)!} * 0.4^3 * 0.6^{2} = 0.2304 P(3) = \frac{5!}{k!(5-3)!} * 0.4^3 * 0.6^{2} = 0.2304](https://tex.z-dn.net/?f=P%283%29+%3D+%5Cfrac%7B5%21%7D%7Bk%21%285-3%29%21%7D+%2A+0.4%5E3+%2A+0.6%5E%7B2%7D+%3D+0.2304)
Te debo el caso 2.
Espero haberte ayudado,
Bien te ayudare con los que pueda.
Caso 1: Es un caso de probabilidad de Poisson el cual viene dado por la siguiente ecuación:
Donde lambda sera 4.
Para a) tenemos x = 0, sustituimos y tenemos los la probabilidad.
Para b) simplemente buscamos la P para x= 0, x = 1 y x = 2, y sumamos, ya tenemos para x = 0 solo nos restan las demás. Se sacan similar a la anterior.
Para c) cambia nuestro lambda en este casi de multiplica por 12, ya que es un año quedándonos
Por ultimo para caso d) de manera similar a la anterior. pero est
a vez lambda igual 12.
Caso 3: Esto lo resolvemos por distribución binomial.
n: numero de ensayos
k: nro de exitos
p: probabilidad de exito
q: probabilidad de error.
Sabiendo esto: tenemos n = 5, k = 3, p = 0.4 q = 0.6, sustituimos y nos queda:
Te debo el caso 2.
Espero haberte ayudado,
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