Question

Hola, podrían ayudarme con esta tarea

1. Lee cada uno de los casos que se presentan e identifica con qué modelo de distribución de probabilidad se resuelve cada uno:
Caso 1: En una empresa automotriz, la media de accidentes es de 4 por mes. Calcular la probabilidad de:
a) Que no ocurra ningún accidente en un mes.
b) Que como máximo ocurran 2 accidentes en un mes.
c) Que ocurran 30 accidentes en un año.
d) Que ocurran 8 accidentes en un trimestre.
Caso 2: Un estudio ha mostrado que en la colonia “Loma perdida” el 65% de los hogares tienen al menos dos computadoras. Se elige al azar una muestra de 50 hogares en esa colonia y se pide:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 20 de los citados hogares tengan cuando menos dos computadoras?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que entre 35 y 40 hogares tengan cuando menos dos computadoras?
Caso 3: La probabilidad de que un pescador novato, con una caña de pescar, colecte un pescado es de 0,4. Si lo intenta 5 veces, calcula la probabilidad de que pesque al menos 3 veces.

2. Una vez que identificaste la función (normal, binomial y de Poisson) por la que se resuelve cada caso, explica las razones. Igualmente menciona las características de cada función y algunas aplicaciones que tienen en distintos ámbitos, social, industrial, deportivo, entre otros.

Answer 1

Hola!

Bien te ayudare con los que pueda.

Caso 1: Es un caso de probabilidad de Poisson el cual viene dado por la siguiente ecuación:

$P(x = k) = \frac{\lambda^k}{k!} * e^{-\lambda}$

Donde lambda sera 4.

Para a) tenemos x = 0, sustituimos y tenemos los la probabilidad.

$P(x=0) = \frac{4^0}{0!} * e^{-4} = 0.018$

Para b) simplemente buscamos la P para x= 0, x = 1 y x = 2, y sumamos, ya tenemos para x = 0 solo nos restan las demás. Se sacan similar a la anterior.

$P(x \leq 2) = 0.018 + 0.732 + 0.146 = 0.237$

Para c) cambia nuestro lambda en este casi de multiplica por 12, ya que es un año quedándonos $\lambda = 48$. 

$P(x=30) = \frac{48^30}{30!} * e^{-48} = 1.470 \cdot 10^{-3}$

Por ultimo para caso d) de manera similar a la anterior. pero est
a vez lambda igual 12.

$P(x=8) = \frac{12^8}{8!} * e^{-12} = 0.065$

Caso 3: Esto lo resolvemos por distribución binomial.

$P(k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} * P^k * q^{n-k}$

n: numero de ensayos
k: nro de exitos
p: probabilidad de exito
q: probabilidad de error.

Sabiendo esto: tenemos n = 5, k = 3, p = 0.4 q = 0.6, sustituimos y nos queda:

$P(3) = \frac{5!}{k!(5-3)!} * 0.4^3 * 0.6^{2} = 0.2304$

Te debo el caso 2. 

Espero haberte ayudado,