Question

Andrea y Felipe son hermanos y ambos estudian en la UNAD; ella estudian Psicología y Felipe estudia Ingeniería Industrial. Como motivación, un tío los quiere premiar, como Andrea le dificultan la Física y a Felipe la Química, el tío les promete un portátil si les va bien en dichos cursos. Para lo cual Javier el tío de los dos hermanos hace el siguiente análisis: “Andrea aprobó el curso de Física y obtuvo el promedio más alto en Química. Si Felipe no aprobó el curso de Física, entonces, Andrea no obtuvo el promedio más alto en Química. Si Felipe aprobó el curso de Física, entonces, aprobó el periodo académico. Luego, Andrea aprobó el curso de Física y Felipe aprobó el periodo académico”. Determinar con el uso de las dos formas de la tabla de verdad la validez del razonamiento y hacerlo también con el uso de las leyes o reglas de inferencia.

Answer 1

En la lógica booleana es muy común el uso de las tablas de la verdad, por medio de estas se muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de verdad que se pueda agregar.

Analicemos los planteamientos del problema.

- Hay dos individuos involucrados, Andrea y Felipe.

De ellos se afirma lo siguiente:

Andrea aprobó el curso de física y obtuvo el promedio más alto en química.

Si Felipe no aprueba física, Andrea no obtuvo el promedio más alto en química.

Si Felipe aprueba física, Felipe aprueba el período académico.

Andrea aprueba física y Felipe aprueba el período académico.

Lo primero que debemos hacer es asignar una variable a cada proposición del problema 

p=Andrea aprueba física

q= Andrea obtuvo promedio más alto en química.

r= Felipe aprueba física

s= Felipe aprueba período académico.

Ahora que tenemos las 4 variables definidas junto con las afirmaciones del problema podemos construir las tablas de la verdad según sea el caso.

En esta oportunidad dos afirmaciones tiene un caso de conjunción y dos tienen un caso de condicional.

La primera afirmación "Andrea aprobó el curso de física y obtuvo el promedio más alto en química" es una conjunción ya que usa el operador lógico "y", por lo tanto la tabla de la verdad es la siguiente:

p | q | p∧q
V | V | V
V | F | F
F | V | F
F | F | F

La segunda afirmación "Si Felipe no aprueba física, Andrea no obtuvo el promedio más alto en química." es un condicional ya que hace uso de la estructura "Si___, ___", es importante resaltar que también se hace uso de la negación, ya que en las dos preposiciones esta presente el operador lógico "no" por lo tanto la tabla de la verdad es la siguiente:

_   _   _  _
r  | q | r→q
V | V | V
V | F | F
F | V | V 
F | F | V 

La tercera afirmación "Si Felipe aprueba física, Felipe aprueba el período académico" es un condicional ya que hace uso de la estructura "Si___, ___", por lo tanto la tabla de la verdad es la siguiente:

r  | s | r→s
V | V | V
V | F | F
F | V | V 
F | F | V 

La cuarta y última afirmación "Andrea aprueba física y Felipe aprueba el período académico", es una conjunción ya que usa el operador lógico "y", por lo tanto la tabla de la verdad es la siguiente:

p | s | p∧s
V | V | V
V | F | F
F | V | F
F | F | F

Si por otro lado utilizamos las reglas de inferencia para analizar este problema, se partirá de las premisas suministradas, estas serán analizadas de acuerdo a su sintaxis y como resultado se devolverá una conclusión. 

Premisa #1 + Premisa #2 .... + Premisa #n = Conclusión.

A → B