Se ha tomado una muestra de los precios de una misma bebida refrescante en 16 establecimientos, elegidos aleatoriamente en un localidad de una ciudad, y se han encontrado los siguientes precios:

95, 108, 97, 112, 99, 106, 105, 100, 99, 98, 104, 110, 107, 111, 103, 110.

Suponiendo que los precios de este producto se distribuyen según una ley normal de varianza 25 y media desconocida.

Determine el intervalo de confianza, al 95%, para la media poblacional.

Respuestas

Respuesta dada por: jhidalgo
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Datos
Se ha tomado una muestra de los precios de una misma bebida refrescante en 16 establecimientos, elegidos aleatoriamente en un localidad de una ciudad, y se han encontrado los siguientes precios:

95, 108, 97, 112, 99, 106, 105, 100, 99, 98, 104, 110, 107, 111, 103, 110.

Suponiendo que los precios de este producto se distribuyen según una ley normal de varianza 25 y media desconocida.

Resolver
Determine el intervalo de confianza, al 95%, para la media poblacional.

Solución

Primeramente obtendremos la media, sumando todos los datos y dividiéndolos entre el número de datos que sean (16 números). La media es igual a 104. 


Para construir un íntervalo de confianza debemos usar esta fórmula:
intervalo = media +- Z \alpha /2* \frac{desviacion}{ \sqrt{n} }

Para obtener el valor crítico, tomamos el valor de confianza (0.95), hacemos 1 - 0.95 y lo dividimos entre 2, resultando en 0.025. 

El valor más cercano en la tabla es de -1.96. 

La desviación es la raíz cuadrada de la varianza. 

intervalo = 104 +- (-1.96) * \frac{5}{ \sqrt{16} } = 104 +- (-1.96) * 1.25 = 104 +- (-2.45) 

Ahora, nuestro intervalo de confianza es de (101.55,106.45)
Respuesta dada por: mary24457181ozqyux
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Se ha tomado una muestra de los precios de una misma bebida refrescante en 16 establecimientos, elegidos aleatoriamente en un localidad de una ciudad, y se han encontrado los siguientes precios: 95, 108, 97, 112, 99, 106, 105, 100, 99, 98, 104, 110, 107, 111, 103, 110. suponiendo que los precios de este producto se distribuyen según una ley normal de varianza 25 y media desconocida. determine el intervalo de confianza, al 95%, para la media poblacional.

El intervalo de confianza va desde: 106.548 - 101.452

Explicación paso a paso:

Para encontrar el intervalo de confianza vamos a calcular los limites inferiores y superiores del mismo mediante la siguiente expresión:

                (Xn) = Xn +/-  Z α/2 * σ/√n

Dónde:

  • Xn ---> Es la media Muestral.
  • Z α/2 ---> Es el intervalo de confianza relacionado.
  • σ ----> Es  la desviación típica de la media
  • n ---> Es el tamaño de la muestra.

De los datos del enunciado podemos organizar la siguiente información:

  • Xn = 104    
  • σ =  5.2    
  • n=  16    
  • Zα/2 , Al consultar la tabla de distribución normal su equivalencia es 1.96.

Ahora vamos a calcular el intervalo de confianza mediante la expresión anterior:

(Xn)% = Xn +/- Zα/2 * σ /√n      

(Xn)% = 104 +/- 1.96 *1.3

(Xn)% =  104 +/- 2.548  

Obtenemos entonces que:

  • Límite superior= 106.548
  • Límite Inferior = 101.452

En conclusión:

Se ha tomado una muestra de los precios de una misma bebida refrescante en 16 establecimientos, elegidos aleatoriamente en un localidad de una ciudad, y se han encontrado los siguientes precios: 95, 108, 97, 112, 99, 106, 105, 100, 99, 98, 104, 110, 107, 111, 103, 110. suponiendo que los precios de este producto se distribuyen según una ley normal de varianza 25 y media desconocida. determine el intervalo de confianza, al 95%, para la media poblacional.

El intervalo de confianza va desde: 106.548 - 101.452

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Asignatura: Estadística y Cálculo

Grado: Secundaria.

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