Se ha tomado una muestra de los precios de una misma bebida refrescante en 16 establecimientos, elegidos aleatoriamente en un localidad de una ciudad, y se han encontrado los siguientes precios:
95, 108, 97, 112, 99, 106, 105, 100, 99, 98, 104, 110, 107, 111, 103, 110.
Suponiendo que los precios de este producto se distribuyen según una ley normal de varianza 25 y media desconocida.
Determine el intervalo de confianza, al 95%, para la media poblacional.
Respuestas
Se ha tomado una muestra de los precios de una misma bebida refrescante en 16 establecimientos, elegidos aleatoriamente en un localidad de una ciudad, y se han encontrado los siguientes precios:
95, 108, 97, 112, 99, 106, 105, 100, 99, 98, 104, 110, 107, 111, 103, 110.
Suponiendo que los precios de este producto se distribuyen según una ley normal de varianza 25 y media desconocida.
Resolver
Determine el intervalo de confianza, al 95%, para la media poblacional.
Solución
Primeramente obtendremos la media, sumando todos los datos y dividiéndolos entre el número de datos que sean (16 números). La media es igual a 104.
Para construir un íntervalo de confianza debemos usar esta fórmula:
Para obtener el valor crítico, tomamos el valor de confianza (0.95), hacemos 1 - 0.95 y lo dividimos entre 2, resultando en 0.025.
El valor más cercano en la tabla es de -1.96.
La desviación es la raíz cuadrada de la varianza.
Ahora, nuestro intervalo de confianza es de (101.55,106.45)
Se ha tomado una muestra de los precios de una misma bebida refrescante en 16 establecimientos, elegidos aleatoriamente en un localidad de una ciudad, y se han encontrado los siguientes precios: 95, 108, 97, 112, 99, 106, 105, 100, 99, 98, 104, 110, 107, 111, 103, 110. suponiendo que los precios de este producto se distribuyen según una ley normal de varianza 25 y media desconocida. determine el intervalo de confianza, al 95%, para la media poblacional.
El intervalo de confianza va desde: 106.548 - 101.452
Explicación paso a paso:
Para encontrar el intervalo de confianza vamos a calcular los limites inferiores y superiores del mismo mediante la siguiente expresión:
(Xn) = Xn +/- Z α/2 * σ/√n
Dónde:
- Xn ---> Es la media Muestral.
- Z α/2 ---> Es el intervalo de confianza relacionado.
- σ ----> Es la desviación típica de la media
- n ---> Es el tamaño de la muestra.
De los datos del enunciado podemos organizar la siguiente información:
- Xn = 104
- σ = 5.2
- n= 16
- Zα/2 , Al consultar la tabla de distribución normal su equivalencia es 1.96.
Ahora vamos a calcular el intervalo de confianza mediante la expresión anterior:
(Xn)% = Xn +/- Zα/2 * σ /√n
(Xn)% = 104 +/- 1.96 *1.3
(Xn)% = 104 +/- 2.548
Obtenemos entonces que:
- Límite superior= 106.548
- Límite Inferior = 101.452
En conclusión:
Se ha tomado una muestra de los precios de una misma bebida refrescante en 16 establecimientos, elegidos aleatoriamente en un localidad de una ciudad, y se han encontrado los siguientes precios: 95, 108, 97, 112, 99, 106, 105, 100, 99, 98, 104, 110, 107, 111, 103, 110. suponiendo que los precios de este producto se distribuyen según una ley normal de varianza 25 y media desconocida. determine el intervalo de confianza, al 95%, para la media poblacional.
El intervalo de confianza va desde: 106.548 - 101.452
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Asignatura: Estadística y Cálculo
Grado: Secundaria.
