Question

cuales son las coordenadas del centro y la longitud del radio de la circuferencia
$x ^{2} + y ^{2} + 4x - 6y - 23 = 0$

Answer 1

Debemos poner la ecuación en su forma canónica la cual es:
• (x - h)² + (y - k)² = r²

En donde:
(h , k) = centro de la circunferencia
r = radio


Para resolverlo debemos hacerlo mediante la completacion de cuadrados:
${x^2+y^2+4x-6y-23=0}\\\\{(x^2+4x+....)+(y^2-6y+....)=23+....+....}\\\\{(x^2+4x+4)+(y^2-6y+9)=23+4+9}\\\\{(x+2)^2+(y-3)^2=36\ \ \ \ \ \ comparando\ con\ la\ ecuaci\'on\ de\ arriba:}\\\\\\{-h=2 \to h=-2}\\{-k=-3 \to k= 3}\\{r^2=36 \to r=6}\\\\{el\ centro\ ser\'a\ (-2,3)\ y\ el\ radio\ 6}$

Salu2.!! :)
Wellington