Question

la suma de cuadrados de dos números es 250. si la diferencia entre ellos es de 4 unidades cuáles son las dos parejas de números que lo resuelven

Answer 1

Listo. Primero. Escribamos las 2 ecuaciones.
$x^{2} + y^{2} =250  x-y=4$

Luego resolveremos estas ecuaciones con sustitución. Despejamos una variable sea x o y en cualquiera de las 2, dígamos, despejamos x de la segunda.
$x=4-y$
Y ese valor de x lo reemplazamos en la primera ecuación. Así:
$(4-y) ^{2} + y^{2} = 250$
Luego, resolvemos el binomio, y desarrollamos la ecuación, hasta obtener una ecuación cuadrática, así;
$4^{2}-2(4)(y)+ y^{2} + y^{2}=250 16-8y+2y^{2}=250 -250+16-8y+2y^{2} =0 -234-8y+2y^{2} =0$

Luego la organizamos, primero las que tienen exponentes, y luego las que no. Ya que la y^{2} tiene como acompañante un 2, debemos quitarlo, dividiendo cada parte de la ecuación entre 2, así;

$\frac{2y^{2}-8y-234=0 }{2} y^{2} -4y-117=0$
Ya una vez en esta parte, usamos la fórmula general para ecuaciones cuadráticas, así:

$x= \frac{-b+- \sqrt{b^{2}-4ac } }{2a} x= \frac{-(-4y)+- \sqrt{(-4)^{2}-4(1)(-117) } }{2(1)}$

Resolvemos, hasta que quedemos acá;
x=$\frac{4+-22}{2}$
Luego resolvemos la ecuación tanto con el sigo + como con el +, así;

$x_{1} =\frac{4+22}{2}=13 x_{2} =\frac{4-22}{2}=-9$

Con todo esto hecho, obtenemos que los 2 números usado son: -9 y 13.