Question

Hallar la ecuación general de la recta que pasa por el punto A) (-5,3) y es perpendicular a la recta: 3×-2y+7=0

Answer 1

L1: 3X - 2Y + 7 = 0

Debemos llevarla a esta forma:

Y = mX + b

Donde: m = Pendiente de la recta.

3X - 2Y + 7 = 0

3X + 7 = 2Y

Y = (3X + 7)/2

Y = (3/2)X + 7/2

m = 3/2

Ahora bien para que dos rectas sean perpendiculares el producto de sus pendientes debe ser igual a -1

m1 = 3/2; m2 = ?

m1xm2 = -1

(3/2)m2 = -1

m2 = -1/(3/2)

m2 = -2/3

Listo ya tenemos la pendiente de la segunda recta: m = -2/3 y un punto por donde pasa, (-5 , 3)

Usamos:

Y - Y1 = m(X - X1)

Donde: m = -2/3; X1 = -5; Y1 = 3


Y - 3 = (-2/3)(X - (-5))

(Y - 3) = (-2/3)(X + 5)

3(Y - 3) = -2(X + 5)

3Y - 9 = -2X - 10

2X + 3Y - 9 + 10 = 0

2X + 3Y + 1 = 0 (Ecuacion General de la Recta Perdendicular)

Te anexo Grafica

 

Answer 2

Primero volvemos explícita nuestra recta despejamos y en la ecuación y nos quedaría

3x+7=2y
Pasa dividiendo el dos en todo nos queda
3/2x + 7/2 = 2 por lo tanto todo número que acompañe a x es nuestra pendiente (m)

Y con las coordenadas que nos da X1 es -5 y Y1 es 3 sustituimos en la fórmula de punto pendiente que es (y-y1)=m(x-x1)

(Y-3)=3/2x (x-(-5))
Y-3=3/2x(x+5)
Y-3= 3x + 15 todo entre dos

El dos pasa multiplicando cruzado de esta forma
2(y-3)=3x+15 para dejarlo lineal
2y-6= 3x+15 ahora despejamos
0= 3x-2y+15+6
0=3x-2y+21 que sería nuestra respuesta.