Question

calcular el valor de m para que 15x^3 - 31x^2 + m tenga como una de sus raices 2, calcule las otras raices y factorice.

Answer 1

Veamos. Sustituimos x = 2 y resolvemos para m:

15 . 8 - 31 . 4 + m = 0, resulta m = 4

Por lo tanto 15x^3 - 31x^2 + 4 = 0; debemos hallar las otras raíces.

Se sabe que si un polinomio en x se anula para x = 0, entonces es divisible por x - a). a = 2 en este caso: 

Luego resolvemos: (15x^3 - 31x^2 + 4) / (x - 2) = 15x^2 - x -2 

Resolvemos la ecuación de segundo grado resultante:

x = 2/5; x = - 1/3

Luego 15x^3 - 31x^2 + 4 = 15 (x - 2) (x - 2/5) (x - 1/3)

Si el factor 5 de 15 lo introducimos en el segundo factor y el factor 3 en el otro nos queda.

(x - 2) (5x - 2) (3x - 1) es exactamente igual al polinomio propuesto.

Saludos Herminio