Question

Dada la funciòn objetivo f(x.y)=200x+160y con las siguientes restricciones 5x+3y≤105, 2x+4y≤70, x≥0 y y≥0. Halle el punto donde se maximice la funciòn

Answer 1

$\textbf{Soluci\'on}\\ \texttt{Como la funci\'on }~~f~~\texttt{ representa un plano y adem\'as las}\\ \texttt{restricciones representan a rectas, entonces los puntos}\\ \texttt{de interesecciones entre tales rectas ser\'an puntos cr\'iticos}$


$\texttt{Hallemos tales puntos:}\\ \\ P_1=\begin{cases} 5x+3y=105\\ 2x+4y=70 \end{cases}~~\to ~~~P_1=(15,10)\\ \\ \\ P_2=\begin{cases} 5x+3y=105\\ x=0 \end{cases}~~\to ~~~P_2=(0,35)\\ \\ \\ P_3=\begin{cases} 5x+3y=105\\ y=0 \end{cases}~~\to ~~~P_3=(21,0)\\ \\ \\ P_4=\begin{cases} 2x+4y=70\\ x=0 \end{cases}~~\to ~~~P_4=(0,17.5)\\ \\ \\ P_5=\begin{cases} 2x+4y=70\\ y=0 \end{cases}~~\to ~~~P_4=(35,0)\\ \\ \\ P_6=(0,0)$


$\texttt{Evaluemos los puntos en la funci\'on }f(x,y)=200x+160y\\ \\ f(P_1)=4600\\ f(P_2)=5600\\ f(P_3)=4200\\ f(P_4)=2800\\ f(P_5)=7000\\ f(P_6)=0\\ \\ \texttt{Por ende }f_{\max}=7000$

$\textbf{Respuesta: }P_5=(35,0)$