Question

El primer termino de una progresion geometrica es 3 y el octavo es 384 . hallar la razon y la suma de los ocho primeros terminosel primer termino de una progresion geometrica es 3 y el   octavo es 384 . hallar la razon y la suma de los ocho primeros terminos

Answer 1

En una PG
$an=a1. q^{n-1}$

$384=3. q^{8-1} \\ \\ q^{7} = 128 \\ \\ = q^{7}= 2^{7} \\ \\ q=2$

$Sn = \frac{a1( q^{n}-1) }{q-1}$
$Sn = \frac{3( 2^{8}-1) }{2-1} \\ \\ Sn =765$

Answer 2

La razón de la progresión geométrica es 2 y la suma de los primeros 8 términos es igual a 765

Una progresión geométrica es una sucesión que comienza en un número a1 y los siguientes términos se consiguen multiplicando al anterior por una constante llamada razón denotada con la letra r.

El termino nesimo de una progresión geométrica es:

 

an = a1*rⁿ⁻¹

y la suma de los primeros n términos de una progresión geométrica es:

Sn = (an*r-a1)/(r-1)

En este caso: a1 = 3, a8 = 384

a8 = a1*r⁷ = 384

3*r⁷ = 384

r⁷ = 384/3 = 128

r⁷ = 2⁷

r = 2

Por otro lado:

S8 = (a8*r-a1)/(r-1)  = (384*2 - 3)/(2 - 1) = 768 - 3 = 765

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