Question

en un polígono regular,el numero de diagonales es igual al quintuple del numero de vértices.¿cual es la medida de uno de sus angulos centrales?

Answer 1

El número de diagonales de un polígono es D = N/2 (N - 3), siendo N el número de lados o vértices.

Según el problema D = 5 N = N/2 (N - 3); nos queda 10 = N - 3

De modo que N = 13 (lados o vértices)

El ángulo central es a = 360 / N = 360 / 13 = 27,69°

Saludos Herminio

Answer 2

El angulo central en grados sexagesimales  se calcula con la formula:
$\alpha = \frac{ 360^{o} }{n}$
En donde tenemos que saber el numero de lados o vertices del poligono , "n" .

Formula para calcular el numero de diagonales de un poligono:
$N_d= \frac{n(n-3)}{2}$

En donde "n" es el numero de  lados o vertices y $N_d$ numero de diagonales.

Se dice que el numero de diagonales es el quintuple de las vertices, es decir 5 veces :
$N_d=5n$
Correlaciondo esta relacion con la formula de diagonales:
$N_d=5n=\frac{n(n-3)}{2} \\ 10n=n(n-3) \\ \\ \frac{10n}{n} =n-3 \\ \\ n-3=10 \\ n=13$
Tiene 13 vertices, usando este valor ya se puede calcular el angulo central en grados:

$\alpha = \frac{ 360^{o} }{n}= \frac{ 360^{o} }{13}=27.69 ^{o}$