Question

Cuatro esferas de 9.5 kg se ubican en las esquinas de un cuadrado de 0,6m de lado. Calcule la magnitud y dirección de la fuerza gravitacional total ejercida sobre una esfera por las otras tres

Answer 1

Veamos. Dada la simetría entre las masas y sus posiciones, la fuerza total sobre cada una de las esferas es la misma en magnitud.

Ubicamos una de las esferas en el origen de un sistema cartesiano.
Una esfera está sobre el eje x a 0,60 m
Otra esfera está sobre la diagonal del cuadrado, que mide √2 . 0,60 m
La última esfera está sobre el eje y a una distancia de 0,60 m

Las fuerzas sobre el eje x y sobre el eje tienen la misma magnitud.

Fx = Fy = G. (9,5 kg)² / (0,60 m)² = 250,7 . G (por comodidad expreso las fuerzas como un factor de G, constante de gravitación universal)

La fuerza sobre la diagonal la llamaré Fd

Fd = G. (9,5 kg)² / (√2 . 0,60 m)² = 125,3 . G (mitad de las anteriores)

La fuerza total tiene la dirección de la diagonal. Fx y Fy forman 45° con la diagonal.

R = Fx.cos45°+ Fy.cos45° + Fd

R = (2 . 250,7 . cos 45° + 125,3) . G = 480 . G (N)

G = 6,67 . 10^(-11)

Por lo tanto R = 3,20 . 10^(-8) N

Revisa por si hay errores. Saludos Herminio