una lupa produce una imagen a 30 cm de la lente para proporcionar un aumento 16 veces cual debe ser su distancia focal
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Respuesta dada por:
15
¡Hola!
Tenemos los siguientes datos:
p' (tamaño de la imagen) = 30 cm
i (imagen) = 16 * objeto
f (distancia focal) =?
Sabiendo que:
![\frac{imagen}{objeto} = \frac{taman\~o\:de\:la\:imagen}{taman\~o\:del\:objeto} \frac{imagen}{objeto} = \frac{taman\~o\:de\:la\:imagen}{taman\~o\:del\:objeto}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bimagen%7D%7Bobjeto%7D+%3D+%5Cfrac%7Btaman%5C%7Eo%5C%3Ade%5C%3Ala%5C%3Aimagen%7D%7Btaman%5C%7Eo%5C%3Adel%5C%3Aobjeto%7D+)
![\frac{i}{o} = \frac{-p'}{p} \frac{i}{o} = \frac{-p'}{p}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bi%7D%7Bo%7D+%3D+%5Cfrac%7B-p%27%7D%7Bp%7D)
![\frac{3*\diagup\!\!\!\!o}{\diagup\!\!\!\!o} = \frac{-30}{p} \frac{3*\diagup\!\!\!\!o}{\diagup\!\!\!\!o} = \frac{-30}{p}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B3%2A%5Cdiagup%5C%21%5C%21%5C%21%5C%21o%7D%7B%5Cdiagup%5C%21%5C%21%5C%21%5C%21o%7D+%3D+%5Cfrac%7B-30%7D%7Bp%7D)
![3 = \frac{-30}{p} 3 = \frac{-30}{p}](https://tex.z-dn.net/?f=3+%3D++%5Cfrac%7B-30%7D%7Bp%7D+)
![3p= -30 3p= -30](https://tex.z-dn.net/?f=3p%3D+-30)
![p = \frac{-30}{3} p = \frac{-30}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=p+%3D++%5Cfrac%7B-30%7D%7B3%7D+)
![\boxed{p = - 10\:cm}\Longleftarrow(taman\~o\:del\:objeto) \boxed{p = - 10\:cm}\Longleftarrow(taman\~o\:del\:objeto)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7Bp+%3D+-+10%5C%3Acm%7D%5CLongleftarrow%28taman%5C%7Eo%5C%3Adel%5C%3Aobjeto%29)
p < 0, objecto virtual
Ahora, vamos a encontrar la distancia focal (f), sabiendo que:
![\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'} \frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7Bf%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bp%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bp%27%7D+)
![\frac{1}{f} = \frac{1}{-10} + \frac{1}{30} \frac{1}{f} = \frac{1}{-10} + \frac{1}{30}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7Bf%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B-10%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B30%7D+)
![\frac{1}{f} = -\frac{3}{30} + \frac{1}{30} \frac{1}{f} = -\frac{3}{30} + \frac{1}{30}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7Bf%7D+%3D+-%5Cfrac%7B3%7D%7B30%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B30%7D+)
![\frac{1}{f} = -\frac{2}{30} \frac{1}{f} = -\frac{2}{30}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7Bf%7D+%3D+-%5Cfrac%7B2%7D%7B30%7D+)
![-2*f = 1*30 -2*f = 1*30](https://tex.z-dn.net/?f=-2%2Af+%3D+1%2A30)
![-2f = 30\:\:.(-1) -2f = 30\:\:.(-1)](https://tex.z-dn.net/?f=-2f+%3D+30%5C%3A%5C%3A.%28-1%29)
![2f = - 30 2f = - 30](https://tex.z-dn.net/?f=2f+%3D+-+30)
![f = - \frac{30}{2} f = - \frac{30}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=f+%3D+-+%5Cfrac%7B30%7D%7B2%7D+)
![\boxed{\boxed{f = - 15\:cm}}\Longleftarrow(distancia\:focal)\end{array}}\qquad\checkmark \boxed{\boxed{f = - 15\:cm}}\Longleftarrow(distancia\:focal)\end{array}}\qquad\checkmark](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B%5Cboxed%7Bf+%3D+-+15%5C%3Acm%7D%7D%5CLongleftarrow%28distancia%5C%3Afocal%29%5Cend%7Barray%7D%7D%5Cqquad%5Ccheckmark)
f < 0, tenemos un espejo convexo
Tenemos los siguientes datos:
p' (tamaño de la imagen) = 30 cm
i (imagen) = 16 * objeto
f (distancia focal) =?
Sabiendo que:
p < 0, objecto virtual
Ahora, vamos a encontrar la distancia focal (f), sabiendo que:
f < 0, tenemos un espejo convexo
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