Question

"un rectángulo tiene un perímetro de 60m y una superficie de 200m2 . Encuentra la longitud y el ancho del rectángulo

Answer 1

Armando un sistema de ecuaciones se puede resolver:

Tenemos la ecuacion de perimetro

P = 2A + 2L

Y la de superficie

S = A * L

Sustituimos datos

1) 60 = 2A + 2L

2) 200 = A * L 

Utilizamos el metodo de igualacion y despejamos el ancho en las dos ecuaciones.

En la primera.

2A + 2L = 60 

2A = 60 - 2L

A = (60 - 2L) / 2

En la segunda.

A * L = 200

A = 200 / L

Igualamos los valores obtenidos.

A = A 

(60 - 2L) / 2 = 200 / L

L(60 - 2L) = 2(200)

60L - 2L² = 400       Reordenamos:


2L² - 60L + 400 = 0          Dividimos toda la expresion:
--------------------------
             2

L² - 30L + 200 = 0     Nos queda una ecuacion cuadratica, factorizamos:


(L-20) (L-10)           Despejamos:

L₁ - 20 = 0

L₁ = 20

L₂ - 10 = 0

L₂ = 10

Tenemos los valores del ancho y del largo, el largo es mas grande que el ancho:

Respuestas:

L = 20 metros
A = 10 metros

Saludos desde Venezuela