Question

En una caja hay en total 20 bolitas del mismo tipo, unas de color rojo, otras de
color azul y otras de color negro. Al sacar una bolita al azar de la caja, se puede
determinar la probabilidad de que esta sea de color negro, si se sabe que:
(1) Al extraer al azar una bolita de la caja, la probabilidad de que
sea negra es igual a la probabilidad de que sea roja.
(2) La cantidad de bolitas azules que hay en la caja es la mitad
de la cantidad de bolitas rojas que hay en la caja.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018 Biologia

Answer 1

Para llegar a la respuesta de este planteamiento debemos plantear los siguientes sucesos:

N: La bolita escogida es de color negro.A: La bolita escogida es de color azul.R: La bolita escogida es de color rojo.

Y a su vez... n: Casos favorables del evento N.
a: Casos favorables del evento A.r: Casos favorables del evento R.

Ahora bien... La primera información que nos da el enunciado es que P(N) = P(R) entonces decimos que $\frac{n}{20} = \frac{r}{20}$ por lo que podríamos deducir que n = r y al no conocer el valor de r, con estos dados no se puede determinar P(N)

En los segundos datos que nos dan se establece que $a = \frac{r}{2}$, pero esta información tampoco nos es útil para calcular P(N)

Sin embargo, si analizamos ambas informaciones juntas podemos decir que n + a + r = 20. 
Si n = r  y  $a = \frac{r}{2}$, sustituimos estos valores y decimos que $r + \frac{r}{20} + r = 20$

En este caso podríamos hallar el valor de r y por ende el valor de P(R) y de P(N), por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C: ambas juntas

Saludos!

Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018: Matemáticas