Question

La estatura de una población de estudiantes de educación básica se modela a
través de una distribución normal con media 150 cm y varianza de 100 cm^ 2. Si
se selecciona al azar a un estudiante de esta población y la probabilidad de que
este mida a lo menos Q cm es de 0,977, ¿cuál es el valor de Q?
A) 170 cm
B) 130 cm
C) 350 cm
D) 50 cm
E) Ninguno de los anteriores.
Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018 Biologia

Answer 1

Para hallar el valor de Q podemos definir la variable aleatoria X como la estatura de una población de estudiantes para luego estandarizar dicha variable considerando que si se selecciona al azar a un estudiante de esta población, la probabilidad de que este mida a lo menos Q cm es de 0,977, es decir, P(X ≥ Q) = 0,977.

Si sabemos que μ = 150 cm y  σ² = 100 cm² se tiene que $P(X \geq Q) = P(Z \geq \frac{Q-150}{10} ) = 0,977$

Si revisamos la tabla adjunta el valor de Z correspondiente a 0,977 sería P(Z ≤ 2) = 0,977, sin embargo, debemos relacionar este valor con la gráfica de la distribución normal (Imagen 2) y utilizar su simetría para determinar el valor de z para P(Z ≤ z) = 0,977 (Imagen 3)

De esta forma igualamos a -2 la ecuación y despejamos Q: 

$- 2 = \frac{Q - 150}{10}$
- 20 = Q - 150
Q = 130

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B

Saludos!

Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018: Matemáticas