Question

Un juego de azar consiste en lanzar un dado común, donde el jugador que lanza
el dado pierde si obtiene un número impar o un múltiplo de 3 y en otro caso
gana. Si un jugador lanza el dado n veces, con n > 3, ¿cuál es la probabilidad de
que gane exactamente en tres de ellos?
A) ( n 3) * ( 1 3) ^ 3 * ( 2 3 ) ^ n-3 b) (1/6 )^ 3 * (5/6)^ n-3 c) (n 3) * (1/6)^ n-3 * (5/6)^ n-3 d) (n 3) * (1/6)^ n-3 * (5/6)^ 3 e) (1/3) ^ n-3 * (2/3)^ 3
Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018 Biologia

Answer 1

Para hallar la respuesta a este ítem diremos que "p" es la probabilidad de ganar y "q" la probabilidad de perder.

La cantidad de casos favorables para obtener p es la cantidad de números que no son impares y que no son múltiplos de 3. Entonces: $p = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

La cantidad de casos favorables para obtener q es la cantidad de números que son impares o que son múltiplos de 3. Entonces: $p = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

Ahora, aplicamos el método binomial que dice que al repetirse N veces un experimento aleatorio se tiene que, si la probabilidad de tener éxito en el experimento es p y la probabilidad de tener fracaso en el mismo experimento es q = 1 - p, entonces la probabilidad de obtener exactamente k éxitos, al efectuar de forma independiente N veces dicho experimento, con N ≥ k, está dado por la expresión: $\left \{ {N}} \atop {k}} \right. p^{k}.q^{N-k}$

Es decir que: $\left \{ {n}} \atop {3}} \right. (\frac{1}{3})^{3}.(\frac{2}{3})^{N-3}$, o sea, la opción A.

Saludos!

Prueba de Selección Universitaria PSU Chile: Matemáticas