Question

Cuando Andrea visita al nutricionista, este le indica que su masa corresponde al
percentil 90 de la distribución de las masas de la población de mujeres de su edad
y estatura en el país. Si se sabe que la masa de esta población se modela a través
de una distribución normal con varianza igual a 4 kg^ 2, y Andrea tiene una masa de
50 kg, ¿cuál es, aproximadamente, la media de esta distribución?
A) 52,56 kg
B) 47,44 kg
C) 55,12 kg
D) 44,88 kg
E) 53,28 kg
Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018 Biologia

Answer 1

Para hallar la respuesta a esta pregunta definimos el percentil como el valor del elemento que divide una serie de datos en cien grupos de igual valor o en intervalos iguales y esto nos permite igualar el valor estandarizado correspondiente al percentil 90 de la distribución con los datos de la masa de Andrea y la varianza de la masa de la población.

Si consideremos el promedio de la población es μ, la variable alaeatoria H como la masa de la población de mujeres de la edad y estatura de Andrea en el país, se tiene que H ~ N(μ, 4) de esto se obtienen unas gráficas como las de la imagen adjunta en donde podemos observar que como el percentil 90 en H corresponde a $P(Z \leq \frac{50 - \beta }{2}) = 0,9$ se determina el valor de Z para el percentil 90 según la tabla Distribución Normal Tipificada (Imagen adjunta 2) en donde observamos que para P(Z ≤ z) = 0,900,  z = 1,28  por lo que $1,28 = \frac{50 - \beta}{2}$
2,56 = 50 - μ
μ = 47,44

De esta forma, podemos decir que la opción B

Saludos!

Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018: Matemáticas