Question

Un nutricionista que decide someter a una dieta a 10 de sus pacientes, escoge a
5 mujeres y a 5 hombres de condiciones físicas similares. Después de un mes
de estar sometidos a la dieta, a cada uno de los pacientes se le realiza
mediciones para determinar la variación del índice de masa corporal (IMC)
durante este tiempo y los resultados obtenidos se encuentran en la tabla
adjunta. Basado en estos datos, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es
(son) verdadera(s)?
I) El promedio de las variaciones del IMC de los hombres y de las mujeres
es el mismo.
II) La mediana de las variaciones del IMC de las mujeres está por debajo de
la de los hombres.
III) La desviación estándar de las variaciones del IMC para los hombres es
mayor que la desviación estándar de las variaciones del IMC para las
mujeres.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018 Biologia

Answer 1

Para la primera afirmación, calculamos los promedios de cada una de las distribuciones, sabiendo que éste es la suma de las observaciones entre el número de éstas.

Promedios:

$P.M = \frac{0,9+1,2+1+0,4+0,5}{5} = 0,8$

$P.H = \frac{1,2+(-0,5)+1,3+1,5+0,5}{5} = 0,8$

Esta afirmación, por lo tanto, es verdadera.

En cuanto a la segunda, sabemos que la mediana es el valor central, el que se encuentra en el percentil 50. Para ello, ordenamos los datos de mayor a menor y tomamos el del medio, para ambas distribuciones:

Mujeres: 0,4;  0,5;  0,9;  1;  1,2

Hombres: -0,5;  0,5;  1,2;  1,3;  1,5

La mediana de los datos de mujeres es 0.9 y de hombres es 1.2, por lo tanto se cumple la premisa dos.

Por último, para calcular la desviación estándar, debemos conseguir la raíz cuadrada de la varianza. La varianza se cálcula obteniendo la sumatoria de los cuadrados de la diferencia entre cada uno de los valores y la media, entre el número de observaciones.

Por lo tanto:

Varianza

VM = [(0.9-0.8)²+(1.2-0.8)²+(1-0.8)²+(0.4-0.8)²+ (0.5-0.8)]²/5

$V.M = \frac{0.46}{5}$

V.H = [(1.2-0.8)²+(-0.5-0.8)²+(1.3-0.8)²+(1.5-0.8)²+(0.5-0.8)²]/5

$V.H = \frac{2,68}{5}$

Desviaciónes

$D.M = \sqrt {\frac{46}{500}}$

$D.H = \sqrt {\frac{268}{500}}$

Dado que la desviación estándar de las mujeres es menor que la de los hombres, se cumple la afirmación 3.

Finalmente, dado que afirmamos que las 3 premisas se cumplen, la opción correcta es la E.

Saludos!

Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018: Matemáticas