Question

Sean R y Q rotaciones con centro en el origen del sistema de ejes coordenados
y ángulos de rotación de 270° en sentido antihorario y 90° en sentido
antihorario, respectivamente. Se puede determinar las coordenadas de un
punto A, si se sabe que:
(1) Al aplicar la rotación R al punto A, se obtiene el punto (2, 3).
(2) Al aplicar una traslación según el vector (1, -5) al punto A y
al punto resultante la rotación Q, se obtiene el punto (3, -2).
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018 Biologia

Answer 1

Para llegar a la resolución de este problema debemos recordar que si a un punto de coordenadas (x, y) se le aplica una rotación en el plano de 90° o de 270° en sentido antihorario, se obtienen los puntos de coordenadas (-y, x)  o  (y, -x) respectivamente.

Si analizamos la primera afirmación obtenemos que al aplicar la rotación R al punto A(a, b) se obtiene el punto A’(b, -a) = A’(2, 3), es decir que aplicando la rotación en sentido inverso A(a, b) = A(-3, 2).

En el caso de la segunda afirmación, se tiene que (3, -2) son las coordenadas de la imagen del punto A al haberle aplicado una traslación según el vector (1, -5) seguido de la rotación Q, por lo que al aplicar a este punto la misma rotación, pero en sentido contrario, es decir, en sentido horario y el punto resultante trasladarlo según el vector -(1, 5), es decir, (-1, 5), se pueden determinar las coordenadas del punto A(-3, 2)
Como con la información dada en 1 y en 2 se pueden hallar las coordenadas de A, la respuesta correcta es la opción D.

Saludos!

Prueba de Seleccion Universitaria PSU Chile 2018: Matemáticas