Question

Considere el triángulo ABC, donde dos de sus vértices son A(-1, 2) y B(-3, 6).
Si a este triángulo se le aplica una traslación de modo que la imagen del punto A
pertenece al eje de las ordenadas y está a la misma distancia del origen que se
encuentra A, ¿cuál de las siguientes coordenadas podrían corresponder a la
imagen del punto B?
A) (1, √5 - 2)
B) (- 2, 4 + √5)
C) ( √5 - 2, 4)
D) ( √5 + 1,- 2)
E) (- 2 - √ 5, 4)
Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018 Biologia

Answer 1

Para resolver este problema podemos ubicar los puntos A y B en el plano cartesiano con el fin de visualizar las posibles ubicaciones del punto A y luego aplicar una traslación que cumpla con las condiciones dadas que se aplica a B. 

Para ello puedes revisar la imagen adjunta.

Como en el enunciado se señala que la imagen de A está en el eje de las ordenadas, a la misma distancia entre O y A, solo hay dos posibles puntos que pueden ser imágenes de A y que se encuentra en la intersección del eje y con la circunferencia de centro O y radio = OA = √5.

Entonces decimos que las posibles imágenes de A pueden ser A' (0, √5)  o  A'' (0, -√5), es decir que las las coordenadas de estos puntos se pueden determinar el vector de traslación. 

Si consideramos que el vector de traslación de A es (x, y), tenemos que:
∙ (-1, 2) + (x, y) = (0, √5 )
(x, y) = (0, √5 ) - (-1, 2)
(x, y) = (1, √5 - 2)

∙ (-1, 2) + (x, y) = (0, -√5 )
(x, y) = (0, - √5 ) - (-1, 2)
(x, y) = (1, - √5 - 2)

Entonces, al trasladar el punto B según el vector (1, √5 - 2) se llega a que la imagen de él es (-3, 6) + (1, √5 - 2) = (-2 , 4 + √5), entonces, la respuesta correcta es B. 

Saludos! 

Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018: Matemáticas