Question

Si al triángulo de vértices M(1, 2), N(2, 5) y P(3, 3) se le aplica una rotación con
centro en el origen del sistema de ejes coordenados, se obtiene un triángulo de
tal forma que el vértice homólogo a M es M’(-2, 1). ¿Cuáles de los siguientes
puntos corresponden a los otros dos vértices del triángulo homólogo?
A) (-1, 4) y (0, 2)
B) (5, -2) y (3, -3)
C) (-1, -2) y (-3, -1)
D) (-5, 2) y (-3, 3)
E) (-2, -5) y (-3, -3)
Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018 Biologia

Answer 1

En este caso diremos lo siguiente: Una rotación es una transformación isométrica donde cada punto de una figura se gira en torno a un punto fijo, llamado centro de rotación, en cierto ángulo y en un sentido horario o antihorario.

Para determinar las coordenadas de los vértices homólogos N'  y P', necesitamos encontrar el ángulo de rotación haciendo uso de la teoría de la transformación isométrica que dice que:  
"Si a un punto de coordenadas (x, y) se le aplica una rotación con centro en el origen del plano cartesiano en 90° en sentido antihorario, se obtiene el punto de coordenadas (-y, x)"

  Como M y M' cumplen con esa teoría, podemos decir que el ángulo de rotación es de 90° en sentido antihorario y aplicando el mismo principio podemos decir que la imagen de N(2, 5) es N'(-5, 2) y la imagen de P(3, 3) es P'(-3, 3)

De tal forma, la alternativa correcta es la E. 

Saludos!
   
Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018: Matemáticas