Question

En la ecuación (ax - bx)(a - b) = a^2 - b^2, con a y b números reales tal que a sea diferente de b,
se puede determinar el valor numérico de x, si se sabe que:
(1) a = 2b
(2) El 20% de (a + b) es 2.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018 Biologia

Answer 1

Para resolver esta interrogante despejaremos X en la ecuación y luego compararemos las opciones planteadas como respuesta:
 
(aX - bX)(a - b) = a² - b²
X(a - b)(a-b) = a² - b²

Despejamos la X y factorizamos
$X= \frac{a^{2} - b^{2}}{(a-b)(a-b)}$
$X= \frac{(a-b)(a+b)}{(a-b)(a-b)}$
$X = \frac{(a+b)}{(a-b)}$

Ahora probaremos las opciones que nos da el ejercicio:

I. a = 2b 
$X= \frac{(a+b)}{(a-b)}$
$X= \frac{(2b+b)}{(2b-b)}$
$X= \frac{(3b)}{(b)}$
X = 3

II. El 20% de (a + b) = 2.
Es decir que   0,2(a+b) = 2  y que por lo tanto   a + b = 10

$X= \frac{(a+b)}{(a-b)}$
$X= \frac{(10}{(a-b)}$

Como solo la primera opción nos dio como resultado un valor numérico para X, la respuesta correcta es A.

Saludos!

Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018: Matemáticas