Question

¿Cuál de los siguientes es un número racional que NO es un número entero?
A) 1,9
B) -1 /(0,2)^3
C) 0,46/0,23
D)0,24/0,08
E) 2/(0,4)^5
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Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018 Biologia

Answer 1

Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como fracciones, es decir, como el cociente de un número entero y un número entero positivo.

Para hallar el cuál de los números es un racional no entero, debemos hallar las fracciones generatices de las cifras planteadas así como realizar las operaciones expresando los períodos con negritas y puntos supensivos (...):

Una fracción generatriz es básicamente la expresión fraccionaria de un número decimal y para hallarla debemos saber si los números que nos plantea el ejercicio son decimales exactos, decimales periódicos puros o decimales periódicos mixtos. 

Para hallar la fracción generatriz en el caso de los decimales exactos, seguimos los siguientes pasos: 
1. Se coloca en el numerador el número completo sin comas.
2. Se coloca en el denominador un uno (1) seguido de tantos ceros como decimales tenga el número que queremos convertir.

Cuando se trata de decimales periódicos puros, seguimos los siguientes pasos: 
1. Se coloca en el numerador la resta del número sin la coma (Abarcando el período) menos la parte no periódica
2. Se coloca en el denominador tantos nueves (9) como cifras tenga el período 

Por su parte, cuando tratamos con decimales periódicos mixtos, seguimos los siguientes pasos:
1. Se coloca en el numerador la resta del número sin la coma (abarcando el período) menos la parte no periódica 
2. Se coloca en el denominador, tantos nueves (9) como decimales haya en el periodo seguidos de tantos ceros (0) como decimales que no estén en el periodo. 

a. 1,9(...) = $\frac{19-1}{9} = \frac{18}{8} = 2$
b. $\frac{-1}{(0,2)^{3}} = \frac{-1}{(\frac{2}{10})^{3}} = \frac{-1}{(\frac{1}{5})^{3}} = \frac{-1}{\frac{1}{125}} = -125$
c. $\frac{0,46(...)}{0,23(...)} = \frac{ \frac{46-4}{90}}{ \frac{23 - 2}{90}} = \frac{ \frac{42}{90}}{ \frac{21}{90}} = \frac{42}{21} = 2$
d. $\frac{0,24 (...)}{0,08(...)} = \frac{ \frac{24-0}{99}}{ \frac{8-0}{99}} = \frac{24}{8} = 3$
e. $\frac{2}{(0,4)^{5}} = \frac{2}{ (\frac{4}{10})^{5} } = \frac{2}{ \frac{1024}{3125}} = 195,31$

Por lo que la respuesta a este planteamiento en la Opción E.

Saludos!

Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018: Matemáticas