Question

Buenas a todos <3
Me gustaría que me ayudaran a determinar la ecuación, el área y perímetro de la circunferencia que pasa por tres puntos de
(8,9)
(5,13)
(12,1)

Answer 1

Debemos hacer una un sistema de ecuaciones de tres incógnitas con la fórmula general de la circunferencia:

•x² + y² + Ax + By + C =

Primera ecuación:
${(8)^2+(9)^2+A(8)+B(9)+C=0}\\\\{\boxed{8A+9B+C=-145}}$


Segunda ecuación:
${(5)^2+(13)^2+A(5)+B(13)+C=0}\\\\{\boxed{5A+13B+C=-194}}$


Tercera ecuación:
${(12)^2+(1)^2+A(12)+B(1)+C=0}\\\\{\boxed{12A+B+C=-145}}$

Ahora resolvemos el sistema por el método de reducción, buscando la ecuación 4 y 5
${12A+B+C=-145}\\{5A+13B+C=-194\ \ \ \ \ \ \times(-)}\\\\{12A+B+C=-145}\\{-5A-13B-C=194}\\{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}\\{\boxed{7A-12B.......=49}\to \text{ecuaci\'on cuatro}}\\\\\\{8A+9B+C=-145}\\{12A+B+C=-145\ \ \ \ \ \ \ \ \times(-)}\\\\{8A+9B+C=-145}\\{-12A-B-C=145}\\{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}\\{\boxed{-4A+8B.....=0}\to \text{ecuaci\'on cinco}}$

Ahora eliminamos una de las incógnitas y despejamos otra:
${7A-12B=49\ \ \ \ \ \times(2)}\\{-4A+8B=0\ \ \ \ \ \ \times (3)}\\\\{14A-24B=98}\\{-12A+24B=0}\\{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}\\{2A......=98}\\{A=98/2}\\{\boxed{A=49}}\\\\{\text{reemplazo el valor de A en una de las ecuaciones}}\\{-4A+8B=0}\\{-4(49)+8B=0}\\{8B=196}\\{B=196/8}\\{\boxed{B=49/2}}\\\\{\text{reemplazo ambos valores}}\\{12A+B+C=-145}\\{12(49)+(49/2)+C=-145}\\{\boxed{C=-1515/2}}\\\\{\text{nuestra ecuaci\'on quedar\'a:}}\\{x^2+y^2+49x+(49/2)y-1515/2=0}\\\\{2x^2+2y^2+98x+49y-1515=0}$

Salu2.!! :)
Wellington