Question

Resolver el triángulo a=3 m., b=5 m. y C= 80°.

Answer 1

Primero vamos a establecer. lado c --> c (minúscula) 
Por ley de cosenos
c^2= a^2 +b^2 -2ab cos 80
c^2= 9+25-2(3)(5) cos 80
c^2= 35-30cos80
c^2=29,79
c=5,45

Ahora que tenemos todos los lados vamos a hallar los otros 2 ángulos
Ley de Senos
a/senA = b/senB=c/senC
3/senA=5/senB=5,45/sen80
3/senA=5,45/sen80
3*sen80=5,45*senA
(3*sen80)/5,45=senA
0,5420=senA
A=32,82

Ahora que tenemos 2 de los 3 ángulos podemos sacar el que nos falta de acuerdo al criterio de que la suma de los 3 ángulos de un triángulo es igual a 180.
Entonces: A+B+C=180
32,82+B+80=180
B=67,18. 

Aquí te dejo un gráfico:
lados --> color negro y minúscula
vértices --> color rojo y mayúscula
ángulos ---> color azul y mayúscula. 

Espero que te haya servido.