Question

Un cubo de dimensiones 5 x 5 x 5 se introduce en un envase con pintura negra. Al secarse se descompone en cubos unitarios (cubos de dimensión 1 x 1 x 1). ¿Cuántos cubos unitarios tienen una sola cara negra?

Answer 1

Hola!

La respuesta a esta pregunta es 54 cubos.

¿Por qué?

Es bastante sencillo si lo vemos de esta manera.... Un cubo normal tiene 6 caras, si en este caso, el cubo de 5 x 5 x 5 está conformado por cubos de 1 x 1 x 1 significa que cada lado (no cara) del cubo tiene 5 cubos y por lo tanto, el área de cada cara del cubo está constituida por 25 cuadrados más pequeños de 1 x 1 x 1 (Ya que 5 x 5 = 25)

Esto quiere decir que al sumergir el cubo en la pintura, 150 caras de los cubos más pequeños se llenan de pintura (25 x 6 caras = 150)

Sin embargo, las aristas del cubo mayor están formados por 5 cubos más pequeños, de los cuales, dos de sus caras pertenecen a dos caras distintas del cubo más grande por lo que hay que eliminar esos cubitos de la cuenta.

Si eliminamos 4 cuadros de cada esquina de cada cara del cubo nos queda que cada cara del cubo tiene 9 cubos que están pintados por una cara y 9 x 6 caras = 54.

Saludos;