Question

Determina las ecuaciones canónica y general para las circunferencias descritas: a. Radio 8, centro (-2, 3). b. Radio 2, centro (5, 2). c. Radio 4, centro (-2, -1). d. Radio 7, centro (-5, 8). e. Radio 12, centro (-1, 0).

Answer 1

La circunferencia es una cónica al igual que las parábolas, hiperboles y elipses, siendo esta un caso especial de la elipse. Su fórmula representativa es:

   

(x - h)² + (y - k)² = r² [Posee dos variables cuadráticas de igual coeficiente y sumando]

   

Donde el centro de la circunferencia es: (h,k) siendo éstas sus coordenadas

     

Y el radio se representa como r

   

a) Radio 8, centro (-2, 3):

     

(x + 2)² + (y - 3)² = 8²

     

b) Radio 2, centro (5, 2):

       

(x - 5)² + (y - 2)² = 2²

       

c) Radio 4, centro (-2, -1):

     

(x + 2)² + (y + 1)² = 4²

     

d) Radio 7, centro (-5, 8):

       

(x + 5)² + (y - 8)² = 7²

       

e) Radio 12, centro (-1, 0):

     

(x + 1)² + y² = 12²

Answer 2

Determina las ecuaciones canónica y general para las circunferencias descritas

 

Para responder a cada caso, debemos recordar que la circunferencia tiene por ecuación canónica:

 

$\boxed {(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2} }$, donde:

 

• Centro: (h,k)
• Radio: r

 

Las variables son cuadráticas, de igual coeficiente y se encuentran sumando.

 

a. Radio 8, centro (-2, 3)

(x + 2)² + (y - 3)² = 8²

(x + 2)² + (y - 3)² = 64

 

⛔Nota, se cambia el signo de la coordenada del centro en la fórmula

   

b. Radio 2, centro (5, 2)

(x - 5)² + (y - 2)² = 2²

(x - 5)² + (y - 2)² = 4

   

c. Radio 4, centro (-2, -1)

(x + 2)² + (y + 1)² = 4²

(x + 2)² + (y + 1)² = 16

           

d. Radio 7, centro (-5, 8)

(x + 5)² + (y - 8)² = 7²

(x + 5)² + (y - 8)² = 49

       

e. Radio 12, centro (-1, 0)

(x + 1)² + y² = 12²

(x + 1)² + y² = 144

   

✔️Puedes consultar igualmente:

https://brainly.lat/tarea/6935179

Determina las ecuaciones canónica y general para las circunferencias descritas: a. Radio 8, centro (-2, 3).