Question

halla el resultado de cada operacion simplifica los radicales cuando sea necesario

Answer 1

Utilizando descomposición de números primos y multiplicación de números de igual base, debemos recordar que:

(a^b)*(a^c) = (a^)(b + c)

donde:

a: base

b y c: potencias de la base a


a) ^3√(4) * (4)^(1/3) + 5√^(4) * (4)^(3/5) = (4)^(1/3) * (4)^(1/3) + (4)^(1/5) * (4)^(3/5)

Se cambió la expresión de la raíz cuadrada en potencia: √x = (x)^(1/2)

 = (4)^(1/3 + 1/3) + (4)^(1/5 + 3/5)  (multiplicación de iguales bases. Se suman sus exponente)


= (4)^2/3) + 4^(4/5)


= ∛(4)^2   +  ^5√(4)^4


= ∛16   +   5^√(256)


= ∛(2)^4   + 5^√(2)^8


= 2∛2  + (2)5^√(2)^3


= 2∛2  + (2)5^√8


b) 


2√8 + 3√18 - 2√16 + 5√32 = 2√(2)^3 + 3√(2)(3)^2 - 2√(2)^4 + 5√(2)^5   (Descomponemos en factores irreducibles el radical)


= 2*2 √2  + 3*3 √2  - 2(2)^2 + 5*(2)√2  (extracción del radical de la raíz)


= 4√2 + 9√2 - 8 + 10√2   (multiplicación de los coeficientes de la raíz)


= 23√2 - 8   (suma de los términos semejantes)


c) 


∛3  + 2∛24 - 5∛81 - ∛64 = ∛3 + 2∛(3)*(2)^3 - 5∛(3)^4 - ∛(2)^6 (Descomposición en factores irreducibles)


 = ∛3 + (2)*(2)∛3 - (5)(3)∛3 - (2)^2   (extracción del radical)


= ∛3 + 4∛3 - 15∛3 - 4  (multiplicación de los coeficientes de las raíces)


= -10∛3 - 4  (suma de términos semejantes)