Question

Medidas de localizacion cuartiles percentiles y deciles , .

Answer 1

Cuartiles 
Son 3 números (q1 ,q2,q3) que dividen la muestra en 4 partes iguales.

Deciles 
Son 9 números (d1,d2,..........d9) que dividen la muestra en 10 partes iguales 

Percentiles 
Son 99 números que dividen la muestra en 100 partes iguales .

La fórmula que muestro a continuación la tomo de un libro :"Probabilidad y Estadistica" Gaudencio Zurita la cual permite calcular cuartiles , percentiles y deciles.
Se que hay otras específicas para cuartiles o diferentes pero con cambios algebraicos notaras que la fórmula en esencia es la misma .
Xk = (X)m + α [(x)m+1 - (x)m ] , donde

m = (n+1) x k

k: Percentil 
Xk: Percentil K
(x)m : Número que ocupa el puesto m ( la parte entera de m)
(x)m+1: Número que ocupa el puesto m+1
α: Parte decimal de m 
n: Cantidad de observaciones que componen la muestra.

Previo a la utilización de esta fórmula debes antes ordenar los datos u observaciones que componen la muestra.

Ejemplo:
 Muestra { 2,4,5,7,6,8,9,4,2,5,4,7,8,7}
Hallar mediana, 2 decil y percentil 80
Respuesta

Primero ordenamos la muestra
{2,2,4,4,4,5,5,6,7,7,7,8,8,9}
n=14
Mediana
La media es lo mismo que el 2 cuartil que por definición es el 50%
m= (14+1)x0.50 = 7.5
α=0.5
Quien está en el 7mo puesto es el 5 y quien está en el 8vo puesto (m+1) lo ocupa el  6
mediana = 5+ 0.5( 6 - 5 ) = 5.5

2do decil 
Corresponde al 20% por definición 
m=(15)x0.20 = 3
α=0
El 3er puesto lo ocupa el 4
2do decil = 4 + 0 (4-4) = 4

Percentil 80 
Corresponde al 80%
m= (15)x0.8 = 12
α= 0
El puesto 12 lo ocupa el 8
P80 = 8 + 0 ( 8 - 8 ) = 8