Question

Un perro persigue a un gato por una trayectoria rectilínea. Calcular el tiempo que tarda el perro en alcanzar al gato, cuando: el perro da 10 saltos cada 5 segundos; el gato cada 3 segundos salta 6 veces, el perro en cada salto recorre 0, 5 metros; el gato en cada salto recorre 0, 2 metros; el gato le lleva inicialmente 4 metros al perro.R= 6, 66 segundos

Answer 1

Si el perro da 10 saltos cada 5 seg., y recorre 0.5 metros en cada salto, significa que en 1 segundo da 2 saltos, es decir, recorre 1 metro cada segundo.
Para el gato, que da 3 segundos salta 6 veces y recorre 0.2 metros por salto, en 1 segundo da 2 saltos, es decir, recorre 0.4 metros cada segundo.
La distancia inicial para el perro es 0, pero para el gato es 4 metros, y sabemos que el tiempo para cada uno de ellos de partida y llegada (atrapa al gato) es el mismo así como la distancia x, por lo que decimos:
$t_{1} = t_{2} \\ \frac{ x_{1} }{ v_{1} } = \frac{ x_{2} }{ v_{2} } \\ \frac{x+4}{1} = \frac{x}{0.4} \\ 0.4(x+4)=x \\ 2(x+4)=5x \\ 2x+8=5x \\ 3x=8 \\ x= \frac{8}{3}=2.666$
Por lo que el tiempo es el mismo, reemplazamos en cualquier miembro de la primera igualdad:
$t= \frac{2.666}{0.4} = 6.666$
Por lo que el tiempo es igual a 6.666 segundos.
Espero haberte ayudado. :D